贵州省黔西南布依族苗族自治州2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-12 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A、 $3 x^{2} + \frac{2}{x} - 1 = 0$ B、 $5 x^{2} - 6 y - 3 = 0$ C、 $a x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $(a^{2} + 1) x^{2} + b x + c = 0$

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2. 抛物线y＝－2x²＋1的对称轴是（）

A、直线 $x= \frac{1}{2}$ B、直线 $x= - \frac{1}{2}$ C、y轴 D、直线x＝2

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3. 若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）

A、1 B、2 C、－1 D、－2

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4. 等腰三角形的底和腰是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，则这个三角形的周长为（）

A、8 B、8或10 C、10 D、无法确定

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5. 若抛物线 $y = x^{2} - 2x + c$ 与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴是x=1 C、当x=1时，y的最大值为﹣4 D、抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

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6. 已知α，β满足α+β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是（　　）

A、x $^{2}$ +6x+8＝0 B、x $^{2}$ ﹣6x+8＝0 C、x $^{2}$ ﹣6x﹣8＝0 D、x $^{2}$ +6x﹣8＝0

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7. 在平面直角坐标系中，若将抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 3$ 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）

A、（-2,3） B、（-1,4） C、（1,4） D、（4,3）

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝﹣ax²+c(a≠c)的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是

A、50（1+x²）=196 B、50+50（1+x²）=196 C、50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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10.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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二、填空题

11. 方程x²＝2020x的解是．

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12. 关于x的一元二次方程（m+1） $x^{m^{2} + 1}$ +4x+2＝0中，m＝.

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13. 抛物线y＝﹣x²+4x+7的顶点坐标为.

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14. 若二次函数y＝ax²+c，当x取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为.

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15. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x＝﹣1.则该抛物线的解析式为.

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16. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有家公司出席了这次交易会？

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17. 抛物线y＝﹣4x²+8x﹣3的最大值是.

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18. 已知A（﹣1，y₁），B（ $\sqrt{2}$ ，y₂），C（2，y₃）三点都在二次函数y＝ax²﹣1（a＞0）的图象上，那么y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.（用“＜”连接）

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19. 已知函数y＝kx²﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为.

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20. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为.

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三、解答题

21.

(1)、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a}) \div (\frac{2}{a^{2} - 2 a})$ 其中，a是方程x²+3x+1＝0的根.

(2)、已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式.

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22. 已知抛物线y＝﹣x²+2x+3.

(1)、求它的对称轴和顶点坐标；

(2)、求该抛物线与x轴的交点坐标；

(3)、建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象.

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23. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地.

(1)、怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？

(2)、能否使所围矩形场地的面积为810m² ，为什么？

(3)、怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明.

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24. 为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

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25. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程 $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设 $x^{2} = y$ ，那么 $x^{4} = y^{2}$ ，于是原方程可变为 $y^{2} - 5 y + 4 = 0$ ①，解得 $y_{1} = 1$ ， $y_{2} = 4$ .

当 $y = 1$ 时， $x^{2} = 1$ ，∴ $x = \pm 1$ ；

当 $y = 4$ 时， $x^{2} = 4$ ，∴ $x = \pm 2$ ；

∴原方程有四个根： $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ ， $x_{3} = 2$ ， $x_{4} = - 2$ .

(1)、在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想.

(2)、解方程 ${(x^{2} + x)}^{2} - 4 (x^{2} + x) - 12 = 0$ .

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26. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B.

(1)、若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标：

(3)、在抛物线上存在点P(不与C重合)，使得△APB的面积与△ACB的面积相等，求点P的坐标.

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