甘肃省天水市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-12 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若 $\frac{y}{x}$ = $\frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ 的值为（　　）

A、1 B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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2. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 下列说法中正确的是（）

A、两个直角三角形相似 B、两个等腰三角形相似 C、两个等边三角形相似 D、两个锐角三角形相似

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4. 若方程x²＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）

A、α＋β＝1 B、αβ＝1 C、α²＋β²＝2 D、 $\frac{1}{α}$ ＋ $\frac{1}{β}$ ＝1

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5. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线a，b与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 分别相交于A、B、C和D、E、F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ， $D E = 4$ ，则EF的长是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、6 D、10

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6. 某公司2016年缴税70万元，2018年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率. 若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）

A、70x²=90 B、70(1+x)²=90 C、70(1+x)=90 D、70+70(1+x)+70(1+x)²=90

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7. 定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a + b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．

A、 $a = c$ B、 $a = b$ C、 $b = c$ D、 $a = b = c$

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8. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△_ADE：S_四边形_DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）

A、1：8 B、1：2 C、1：9 D、1：3

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9. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中，R为 $C D$ 上一定点，P为 $B C$ 上一动点，E、F分别是 $A P$ 、 $R P$ 的中点，当点P从B向C移动时，线段 $E F$ 的长度（）

A、逐渐变小 B、逐渐变大 C、不变 D、无法确定

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10. 如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）

A、5m B、6m C、7m D、8m

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二、填空题

11. 若实数a，b满足 $| a - 2 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ， $a + b =$ .

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12. 方程 $(m + 2) x^{m} + 4 x + 3 m + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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13. 若 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 5 (x^{2} + y^{2}) - 6 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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14. 已知 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，则 $- x^{3} + 2 x^{2} + 2003$ 的值为.

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15. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x + k^{2} = 0$ 的一个根是x=－1，则 $k =$ ．

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16. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为，面积为.

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17. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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18. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 顶点A的坐标为 $(2 ， 3)$ ，若以原点O为位似中心，画 $△ A E C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比等于 $\frac{1}{2}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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20. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0$

(2)、 $y^{2} + 3 y - 4 = 0$

(3)、 $2 x^{2} - 20 x + 25 = 0$

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21. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，且 $A B / / E F$ ， $A C / / D E$ ，求证： $△ A B C ∽ △ E F D$ .

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22. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{2 a - 2 b} \div (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$ ， $b = \sqrt{5} - 1$ .

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23. 如图所示，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 经过 $R t △ B O C$ 斜边上的点A，且满足 $\frac{A O}{A B} = \frac{2}{3}$ ，与 $B C$ 交于点D， $S_{△ B O D} = 21$ ，求k的值.

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24. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁ ， x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、若方程两实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $|x_{1}| + |x_{2}| = x_{1} \cdot x_{2}$ ，求k的值．

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25.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

(1)、求证：△BDE∽△BAC；

(2)、已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

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26. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $BC = 16 cm$ ， $AC = 12 cm$ ，点P从B出发沿BC以 $2 cm / s$ 的速度向C移动，点Q从C出发，以 $1 cm / s$ 的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时， $△ CPQ$ 与 $△ CBA$ 相似？

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