甘肃省兰州市永登县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-12 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ B、ax²＋bx＋c＝0 C、（x－1）（x＋ 2）＝1 D、3x²－2xy－5y²＝0

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2. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x²+x+a²﹣1＝0的一个根为0，则a值为（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0

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3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线互相垂直且相等

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4.
如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O ， E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A、3.5 B、4 C、7 D、14

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5. 设m、n是一元二次方程x²+3x﹣7＝0的两个根，则m²+4m+n＝（　　）

A、﹣3 B、4 C、﹣4 D、5

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6. 如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）

A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形

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7. 若 $(x + y) (1 - x - y) + 6 = 0$ ，则 $x + y$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $- 2$ 或 $3$ D、 $2$ 或 $- 3$

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8. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m².则花边的宽是（）

A、2m B、1m C、1.5m D、0.5m

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9. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）²x²+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m＞ $\frac{3}{4}$ B、m≥ $\frac{3}{4}$ C、m＞ $\frac{3}{4}$ 且m≠2 D、m≥ $\frac{3}{4}$ 且m≠2

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11. 某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）

A、2x²=9.5 B、2（1+x）=9.5 C、2（1+x）²=9.5 D、2+2（1+x）+2（1+x）²=9.5

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12. 用配方法将二次三项式a²+4a﹣5变形，结果是（　　）

A、（a﹣2）²+9 B、（a+2）²+9 C、（a﹣2）²﹣9 D、（a+2）²﹣9

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13. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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14.
如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁+S₂的值为（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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15.
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

16. 方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是.

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17. 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为，面积为.

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18. 有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是.

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19. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 $45$ 份合同，共有家公司参加商品交易会.

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20.
如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．

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三、解答题

21. 解下列一元二次方程：

(1)、2（x+3）²＝x（x+3）.

(2)、x²﹣2x﹣3＝0.

(3)、2x²﹣9x+8＝0.

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22. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 4$ 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.

(1)、用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

(2)、求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数 $y = x - 1$ 的图象上的概率；

(3)、求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 $y > x - 1$ 的概率.

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23. 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.

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24. 如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形.

(1)、如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形.当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为正方形；

(2)、探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；

(3)、如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

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25. 某校甲、乙、丙三人参加语文、数学、英语学科素养展示活动，每人限报一项，求甲报英语、乙报数学、丙报语文的概率.

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26. 某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克；

(1)、为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？

(2)、通过涨价可以使利润达到10000元吗？如果能，应涨价多少元？如果不能，请说明理由.

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27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F.

(1)、求证：四边形ADCE为矩形；

(2)、求证：DF∥AB，DF＝ $\frac{1}{2} AB$ ；

(3)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由.

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28. 如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动.

(1)、若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

(2)、若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm²？

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