人教新课标A版必修一 2.1.1 指数与指数幂的运算

试卷更新日期：2020-10-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 对任意的正实数a及 $m, n \in Q$ ，下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m + n}$ B、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m^{n}}$ C、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m - n}$ D、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$

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2. 式子 $a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ 经过计算可得到（）

A、 $\sqrt{- a}$ B、 $\sqrt{a}$ C、－ $\sqrt{a}$ D、－ $\sqrt{- a}$

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3. 化简： $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} + π =$ （）

A、3 B、 $3 - 2 π$ C、 $2 π - 3$ D、 $2 π - 3$ 或3

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4. 化简 ${(\sqrt[3]{{(- 5)}^{2}})}^{\frac{3}{4}}$ 的结果为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、﹣5

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5. 化简 $\sqrt[3]{a \sqrt{a}} \div a^{\frac{7}{6}} (a > 0)$ =（）

A、 $a^{\frac{5}{3}}$ B、 $a^{\frac{2}{3}}$ C、1 D、 $a^{- \frac{2}{3}}$

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6. 已知 $x - x^{- 1} = 3$ ，则 $x^{2} + x^{- 2}$ 的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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7. 下列命题中正确的个数为（）
① $\sqrt[n]{a^{n}} = a$ ，② $a \in R$ ，则 ${(a^{2} - a + 1)}^{0} = 1$ ，③ $\sqrt[3]{x^{4} + y^{3}} = x^{\frac{4}{3}} y$ ，④ $\sqrt[3]{- 5} = \sqrt[6]{{(- 5)}^{2}}$

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. ${(\sqrt[3]{\sqrt[6]{a^{9}}})}^{4}$ 等于（）

A、 $a^{16}$ B、 $a^{8}$ C、 $a^{4}$ D、 $a^{2}$

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9. ${(\frac{64}{49})}^{- \frac{1}{2}} =$ （）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、1 D、 $\frac{32}{49}$

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10. 化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt[5]{{(b - a)}^{5}}$ 的结果是（）

A、 $0$ B、 $2 (b - a)$ C、 $0$ 或 $2 (b - a)$ D、不确定

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11. 已知 $x^{3} = 27$ ，则 $x$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $- 3 \sqrt{3}$

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二、填空题

12. 计算 $5^{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{1}{5})}^{\sqrt{2}} =$ .

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13. 计算 ${0.027}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{7})}^{- 2} + 256^{\frac{3}{4}} - 3^{- 1} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ = ．

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14. 已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求值a²＋a^－²=

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15. 计算： ${(- 9.6)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(1.5)}^{- 2}$ =.

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三、解答题

16. 化简求值：

(1)、 ${(2 \frac{3}{5})}^{0} + 2^{- 2} \times {(2 \frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} - {(0.01)}^{0.5}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{a^{5}} \cdot \sqrt[3]{a^{7}} \div a^{6}$ .

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17. 求下列各式的值．
（I） $9^{\frac{1}{2}} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - lg 100$ ．

（II） $(2 a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}) (- 6 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}) \div (- 3 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{5}{6}})$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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