四川省眉山市仁寿县龙正学区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法中，错误的是（）

A、9的算术平方根是3 B、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±2 C、27的平方根是±3 D、立方根等于-1的实数是-1

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2. 下列四个等式：① $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ ＝4；②(－ $\sqrt{4}$ )²＝16；③( $\sqrt{4}$ )²＝4；④ $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ ＝－4．正确的是（）

A、①② B、③④ C、②④ D、①③

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3. 若a+b=3，a²+b²=7，则ab等于（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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4. 在实数范围内，下列选项中判断正确的是（）

A、若|x|=|y|，则x=y B、若|x|=（ $\sqrt{y}$ ） ² ，则x=y C、若x＞y，则 $\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y^{2}}$ D、若 $\sqrt{x} > \sqrt{y}$ ，则x＞y

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5. 若二次三项式 $4 x^{2} + m x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的可能值是（）

A、±6 B、12 C、6 D、±12

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6. 计算：(a－b)(a＋b)(a²＋b²)(a⁴+b⁴)的结果是（）

A、a⁸＋2a⁴b⁴＋b⁸ B、a⁸－2a⁴b⁴＋b⁸ C、a⁸＋b⁸ D、a⁸－b⁸

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7. 下列多项式相乘，结果为 $a^{2} + 6 a - 16$ 的是（）

A、(a-2)(a-8) B、（a+2）（a-8） C、(a-2)(a+8) D、(a+2)(a+8)

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8. 下列各数中， $3.14159 ， - \sqrt[3]{8} ， 0. 131131113 \cdot \cdot \cdot ， - π ， \sqrt{25} ， - \frac{1}{7}$ ，无理数的个数有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，数轴上表示1， $\sqrt{3}$ 的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ －1 B、1－ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ －2 D、2－ $\sqrt{3}$

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10. 我们知道 $\sqrt{10}$ 是一个无理数，那么 $\sqrt{10} + 1$ 在哪两个整数之间?（）

A、1与2 B、2与3 C、3与4 D、4与5

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11. 已知：（x+y）²=12，（x﹣y）²=4，则x²+3xy+y²的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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12. 若ax²＋2x＋ $\frac{1}{2}$ ＝(2x＋ $\frac{1}{2}$ )²＋m ，则a ， m的值分别是（）

A、2，0 B、4，0 C、2， $\frac{1}{4}$ D、4， $\frac{1}{4}$

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二、填空题

13. 计算： $(- 9 x^{2} + 3 x) \div (- 3 x)$ = ， $x^{3} {(2 x^{3})}^{2} \div {(x^{4})}^{2}$ =.

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14. 一个长方形的长、宽分别为 $a$ 、 $b$ ，周长为14，面积为10，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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15. 如果a，b，c满足 $2^{a} = 3, 2^{b} = 5, 2^{c} = 135$ ，那么a，b，c满足的等式是

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16. $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值为

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17. 已知a+10=b+12=c+15，则a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac= ．

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三、解答题

18.

(1)、8（x+1）²﹣50=0

(2)、 $\sqrt{49}$ ﹣ $\sqrt[3]{- \frac{125}{64}}$ +（3 $\frac{1}{2}$ ）⁶×（﹣ $\frac{2}{7}$ ）

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19. 因式分解

(1)、x³﹣2x²+x；

(2)、x²（x﹣y）+（y﹣x）．

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20. 化简 $(m + \frac{1}{2} n - 1) (m - \frac{1}{2} n + 1) - {(m - 1)}^{2} + {(\frac{1}{2} n + 1)}^{2}$

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21. 先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} + (x - y) (x + y) - 5 x (x - y)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

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22. 已知A＝ $\sqrt[a - b]{a + b + 36}$ 是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．

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23. 已知：△ABC的三边别是a，b，c．

(1)、当b²+2ab=c²+2ac时，试判断△ABC的形状；

(2)、判断式子a²-b²+c²-2ac的值的符号．

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24. 两个不相等的实数a，b满足a²+b²=5．

(1)、若ab=2，求a+b的值；

(2)、若a²﹣2a=m，b²﹣2b=m，求a+b和m的值．

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25. 阅读并解决问题．
对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax﹣3a² ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a² ，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a² ，整个式子的值不变，于是有：x²+2ax﹣3a²=（x²+2ax+a²）﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

(1)、利用“配方法”分解因式：a²﹣6a+8．

(2)、若a+b=5，ab=6，求：①a²+b²；②a⁴+b⁴的值．

(3)、已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x²的最小值是多少．

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