四川省成都市大邑县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中，无理数是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt[3]{- 27}$

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2. 下列各式正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{4} = \pm 2$

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3. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）

A、﹣2 B、1 C、2 D、 $\sqrt{5}$

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5. 如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）

A、4 B、8 C、16 D、64

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6. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 $($ $)$

A、 $1 \frac{1}{2}$ B、1.4 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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7. 要使二次根式 $\sqrt{2x - 4}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2

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8. 在平面直角坐标系中，点A（5，-2）关于y轴对称点的坐标为（）

A、（﹣5，﹣2） B、（5，2） C、（﹣5，2） D、（﹣2，5）

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9. 一次函数 $y = x - 1$ 的图像正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知点 $A (- 3 ， y_{1})$ 和 $B (- 2 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 上，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、大小不确定

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二、填空题

11. 比较大小： $3 \sqrt{5}$ $4 \sqrt{3}$ (填 $>$ ， $<$ ，或 $=$ ).

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12. 已知点 $M$ 在第四象限内，且到 $x$ 轴的距离是 $2$ ，到 $y$ 轴的距离是 $1$ ，则点 $M$ 的坐标是．

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13. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．

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14. 如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为.

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15. 已知 $\sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} = b - 5$ ，则 $b^{a - 1}$ 的值是．

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16. 已知实数 $a ， b$ 为△ABC的两边，且满足 $\sqrt{a - 2} + b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ，第三边 $c = \sqrt{13}$ 则第三边c上的高的值是．

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17. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的大正方形的面积为84，中间小正方形的面积为24，若直角三角形较长直角边为 $b$ ，较短直角边为 $a$ ，则 $a + b =$ ．

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18. 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE ，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

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19. 如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂…按如图所示放置，点A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，则A₄的坐标是，通过你对A₁、A₂、A₃…坐标的研究发现，得出A_n的坐标是．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{27} - \sqrt{18}$

(2)、 $\frac{\sqrt{50} + \sqrt{32}}{\sqrt{2}} - 4$

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21. 计算：

(1)、 ${(1 + \sqrt{2})}^{2} + | 2 \sqrt{2} - 3 | - {(π - 2019)}^{0}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

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22. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C + A B = 10 ， B C = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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23. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $3 a + b + 10$ 的立方根是3， $m$ 是 $a + b$ 的算术平方根．

(1)、填空：a=、b=、 $m$ = ．

(2)、若 $m$ 的整数部分是 $x$ ，小数部分是y，求 ${(y - x)}^{2}$ 的值

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24. 如图，直线 $y = 2 x + 3$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求ΔBOP的周长．

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25. 如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA， OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将 $Δ A B C$ 翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，已知CB=8，AB=4.

(1)、求AC所在直线的函数关系式；

(2)、求点E的坐标和 $Δ A C E$ 的面积：

(3)、求点D的坐标，并判断点(8，-4)是否在直线OD上，说明理由.

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26. 如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向 $120 \sqrt{2}$ 千米有一台风中心正在B处形成，并沿着北偏东45°的BC方向以15千米/小时的速度向C移动，AD⊥BC于D，如果在距台风中心150千米的区域内都将受到台风的影响，请问：

(1)、通过计算说明，台风会否影响到A市？

(2)、画图计算说明，台风中心从B处出发后，经过几小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有多少小时？在第几小时时对A市的影响最大？

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27. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；

② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；…

回答下列问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2018}}$ =； $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ =；（n为正整数）；

(2)、利用上面所揭示的规律计算：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ $+ \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2018}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2018} + \sqrt{2019}}$ ．

(3)、若 $x = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ， $y = \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ ．求 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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28. 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(−4，4)，点B的坐标为(2，0)．

(1)、求线段AB的长；

(2)、点M是坐标轴上的一个点，若以AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；

(3)、如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC−OD的值是否发生变化?若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围(不要求写解题过程)．

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