湖南省株洲市株洲县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{2}{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x>5 B、x≠5 C、x=5 D、x＜5

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2. 将分式 $\frac{x}{2 x - 4 y}$ 中的 $x$ ， $y$ 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值（）

A、扩大为原来的2019倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2019}$ C、保持不变 D、以上都不符合题意

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 $\frac{2 a^{6}}{a^{3}} = 2 a^{3}$

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4. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A、2cm，3cm，4cm B、1cm，2cm，3cm C、3cm，4cm，5cm D、4cm，5cm，6cm

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5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A、45° B、60° C、75° D、85°

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6. 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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7. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 $x$ 兆数据，依题意，可列方程是（）

A、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{10 x} = 45$ B、 $\frac{500}{10 x} - \frac{500}{x} = 45$ C、 $\frac{5000}{x} - \frac{500}{x} = 45$ D、 $\frac{500}{x} - \frac{5000}{x} = 45$

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8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ， ED//BC ，已知AB＝3， AD＝1，则△AED的周长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图， $D E$ 是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 的垂直平分线，D为垂足， $D E$ 交 $A C$ 于点E，且 $A C = 8 ， B C = 5$ ，则 $Δ B E C$ 的周长是（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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10. 如果等边三角形一边上的高为 $\sqrt{3} cm$ ，那么其周长是（）

A、 $2cm$ B、 $6cm$ C、 $4cm$ D、 $4 \sqrt{3} cm$

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二、填空题

11. 计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ＝．

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12. 当x=1时，分式 $\frac{x}{x + 2}$ 的值是．

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13. 已知方程 $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 1} - \frac{3 x^{2} + 3}{3 x - 1} = 2$ ，如果设 $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 1} = y$ ，那么原方程可以变形成关于 $y$ 的方程为．

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14. 关于x的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = 2 + \frac{k}{x - 3}$ 有增根，则k的值是.

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15. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．

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16. 如图，已知在 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 中， $∠ B = ∠ E$ ， $B F = C E$ ，点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一条直线上，若使 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ ，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．

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17. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $Δ A B C$ 的顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，边 $A B$ 与直线 $b$ 相交于点 $D$ ．若 $Δ B C D$ 是等边三角形， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ 1$ ＝°

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18. 若 $a_{1} = 1 - \frac{1}{m}$ ， $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ，…；则a₂₀₁₁的值为．（用含m的代数式表示）

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三、解答题

19. 计算．

(1)、 $\frac{a^{2}}{a + 1} - \frac{1}{a + 1}$

(2)、 $(m + 2 + \frac{1}{m}) \cdot \frac{m}{m + 1}$

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20. 解关于 $x$ 的分式方程．

(1)、 $\frac{9}{3 + x} = \frac{6}{3 - x}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ ；

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21. 化简式子（ $\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4} +$ 1） $\div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

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22. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．

(1)、求A和B两种图书的单价；

(2)、书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？

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23. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．

求证：AB＝AC．

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24. 如图，点 $E$ ， $F$ 在 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A F = D E$ .

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25. 已知： $∠ A O B$ ．
求作： $∠ A' O' B'$ ，使得 $∠ A' O' B' = ∠ A O B$ ．

作法：

①以 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $C ， D$ ；

②画一条射线 $O' A'$ ，以点 $O'$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O' A'$ 于点 $C'$ ；

③以点 $C'$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $D'$ ；

④过点 $D'$ 画射线 $O' B'$ ，则 $∠ A' O' B' = ∠ A O B$ ．

根据上面的作法，完成以下问题：

(1)、使用直尺和圆规，作出 $∠ A' O' B'$ （请保留作图痕迹）．

(2)、完成下面证明 $∠ A' O' B' = ∠ A O B$ 的过程（注：括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知 $O' C' = O C$ ， $O' D' = O D$ ， $D' C' =$ ，

∴ $Δ C' O' D'$ ≌ $Δ C O D$ （）

∴ $∠ A' O' B' = ∠ A O B$ ．（）

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26. 在等腰 $△ O A B$ 和等腰 $△ O C D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ，连接 $A C 、 B D$ 交于点 $M$ .
图1

图2

(1)、如图1，若 $∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ：
① $A C$ 与 $B D$ 的数量关系为；

② $∠ A M B$ 的度数为；

(2)、如图2，若 $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ：
①判断 $A C$ 与 $B D$ 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；

②求 $∠ A M B$ 的度数；

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