湖南省长沙市周南教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ C、 $a^{3} \cdot {(- a)}^{2} = a^{5}$ D、 ${(2 a^{3})}^{2} = 8 a^{27}$

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3. 已知 $x^{a} = 2$ ， $x^{b} = 4$ ，则 $x^{2 a + b}$ 的值是（）

A、2 B、6 C、8 D、16

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4. 若 $(x + 2) (x - a)$ 中不含x项，那么a的值为（）

A、0 B、2 C、-2 D、4

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5. 已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）

A、AB=DE，AC=DF B、AC=EF，BC=DF C、AB=DE，BC=EF D、∠C=∠F，BC=EF

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6. 下图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）

A、4m B、8m C、10m D、16m

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7. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于（）

A、4 B、6 C、10 D、16

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8. 如图，将一个长方形 $A B C D$ 纸片沿着 $E F$ 折叠，使 $C ， D$ 两点分别落在点 $C' ， D'$ 处．若 $∠ B F E = 70 °$ ，则 $∠ A E D'$ 的度数为（）

A、70° B、40° C、30° D、20°

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9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠A＝50°，则∠B＝（）

A、50° B、45° C、30° D、25°

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10. 从边长为 $a$ 的大正方形纸板中挖去一个边长为 $b$ 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a - b)$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 4 ，$ 面积是16， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C ， A B$ 边于 $E ， F$ 点，若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $Δ C D M$ 周长的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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12. 已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下列结论：①AC平分∠PAD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC＝AO+AP；其中正确的序号是（）

A、①③④ B、②③ C、①②④ D、①③

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二、填空题

13. 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则a^b＝．

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14. 等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为.

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15. 若 $x^{2} + m x + 9$ 是关于 $x$ 的完全平方式，则m的值是．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6，那么CE＝．

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17. 如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．

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18. 已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x² ，（1﹣x）（1+x+x²）＝1﹣x³ ．

(1)、观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x²+……+xⁿ）＝（n为正整数）．

(2)、根据你的猜想计算：
①（1﹣2）（1+2+2²+23+2⁴+2⁵）＝；

②2+2²+2³+…+2ⁿ＝（n为正整数）．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 x y^{2} \cdot (- 3 x y^{4})$ .

(2)、 $(\frac{2}{5} y^{3} - 3 y^{2} + \frac{2}{3} y) \div \frac{2}{3} y$

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20. 利用乘法公式计算：

(1)、（2x﹣3y）²﹣（y+3x）（3x﹣y）

(2)、（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．

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21. 已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值：

(1)、x²+y²；

(2)、2（x﹣y）² ．

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22. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a⁵b³÷（﹣a²b）² ，其中ab＝﹣2．

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23. 如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并求出△ABC的面积．

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24. 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．

(1)、求证：△ACO≌△BDO；

(2)、若∠BOD＝30°，求∠ACD度数．

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25. 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，

(1)、求证：M是BE的中点．

(2)、若CD＝1，DE＝ $\sqrt{3}$ ，求△ABD的周长．

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26. $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，直线 $l$ 过点 $C$ ．

(1)、当 $A C = B C$ 时，如图1，分别过点 $A$ 和 $B$ 作 $A D ⊥$ 直线 $l$ 于点 $D ，$ $B E ⊥$ 直线 $l$ 于点 $E ， △ A C D$ 与 $△ C B E$ 是否全等，并说明理由；

(2)、当 $A C = 9 c m ， B C = 6 c m$ 时，如图2，点 $B$ 与点 $F$ 关于直线 $l$ 对称，连接 $B F 、 C F ，$ 点 $M$ 在 $A C$ 上，点 $N$ 是 $C F$ 上一点，分别过点 $M 、 N$ 作 $M D ⊥$ 直线 $l$ 于点 $D ， N E ⊥$ 直线 $l$ 于点 $E$ ，点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1 c m$ 的速度沿 $A \to C$ 路径运动，终点为 $C ，$ 点 $N$ 从点 $F$ 出发，以每秒 $3 c m$ 的速度沿 $F \to C \to B \to C \to F$ 路径运动，终点为 $F$ ，点 $M 、 N$ 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒．

①当 $△ C M N$ 为等腰直角三角形时，求 $t$ 的值；

②当 $△ M D C$ 与 $△ C E N$ 全等时，求 $t$ 的值．

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27. 如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）²+|b﹣ $\sqrt{3}$ |＝0．

(1)、求A点和D点的坐标；

(2)、若∠DAE＝ $\frac{1}{2}$ ∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．

(3)、若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．

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