湖南省长沙市长郡教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 等式（x+4）⁰=1成立的条件是（）

A、x为有理数 B、x≠0 C、x≠4 D、x≠－4

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ B、 ${(- 3 x)}^{2} = 6 x^{2}$ C、 $3 x^{3} - 2 x^{2} = x$ D、 ${(x^{3})}^{2} \cdot x = x^{7}$

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4. 若(2a+3b)（）＝4a²﹣9b² ，则括号内应填的代数式是（）

A、﹣2a﹣3b B、2a+3b C、2a﹣3b D、3b﹣2a

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5. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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6. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）

A、（a﹣b）（﹣b﹣a） B、（﹣n²﹣m²）（m²+n²） C、 $(- \frac{1}{2} p + q) (q + \frac{1}{2} p)$ D、（2x﹣3y）（2x+3y）

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7. 下列说法错误的是（）

A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B、轴对称图形至少有一条对称轴 C、全等三角形一定能关于某条直线对称 D、角是轴对称的图形

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8.
如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

A、8 B、9 C、10 D、11

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9. 如果x²﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）

A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、1或﹣3

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10. 下列各式成立的是（）

A、 $\frac{x - 2 y}{2 y - x}$ =1 B、（﹣a﹣b）²＝（a+b）² C、（a﹣b）²＝a²﹣b² D、（a+b）²﹣（a﹣b）²＝2ab

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11. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE ， ∠A＝40°，则∠CDE的度数为（）

A、50° B、40° C、60° D、80°

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 4 ，$ 面积是16， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C ， A B$ 边于 $E ， F$ 点，若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $Δ C D M$ 周长的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} - 9 =$ ．

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14. 若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．

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15. 如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝cm.

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16. 若(a－b)²=4，ab= $\frac{1}{2}$ ，则(a＋b)²=.

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 1$ ，则 $B D =$ ．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $E$ 在 $C A$ 延长线上， $E P ⊥ B C$ 于点 $P$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，若 $A F = 2$ ， $B F = 3$ ，则 $C E$ 的长度为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、﹣12x²y³÷（﹣3xy²）•（﹣ $\frac{1}{3}$ xy）

(2)、3a²（a³b²﹣2a）﹣4a（﹣a²b）²

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20. 因式分解：

(1)、x²﹣4x﹣12

(2)、a³﹣4a²+4a

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21. 运用乘法公式计算：

(1)、98×102

(2)、（2x﹣3y）²+（x﹣2y）（x+2y）

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22. 先化简，再求值 $(x - 1) (x - 2) - {(x + 1)}^{2}$ ，其中x= $\frac{1}{2}$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标（直接写答案）． $A_{1}$ ． $B_{1}$ ， $C_{1}$ ．

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积．

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24. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．

(1)、求证：DE=CE．

(2)、若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

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25. 如图，点 $P$ ， $M$ ， $N$ 分别在等边 $Δ A B C$ 的各边上，且 $M P ⊥ A B$ 于点 $P$ ， $M N ⊥ B C$ 于点 $M$ ， $P N ⊥ A C$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $Δ P M N$ 是等边三角形；

(2)、若 $A B = 18 c m$ ，求 $C M$ 的长．

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26. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C = 12 c m$ ，现有两点 $M$ 、 $N$ 分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s ，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时， $M$ 、 $N$ 同时停止运动.

(1)、点 $M$ 、 $N$ 运动几秒时， $M$ 、 $N$ 两点重合？

(2)、点 $M$ 、 $N$ 运动几秒时，可得到等边三角形 $△ A M N$ ？

(3)、当点 $M$ 、 $N$ 在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时 $M$ 、 $N$ 运动的时间.

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27. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

(1)、当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；

(2)、当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

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