湖南省永州市新田县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 据报道，一种只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，质量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，其中0.000106用科学记数法可表示为（）

A、 $1.06 \times 10^{- 4}$ B、 $1.06 \times 10^{- 5}$ C、 $10.6 \times 10^{- 5}$ D、 $10.6 \times 10^{- 6}$

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2. 计算 ${(\frac{y^{3}}{x})}^{2} \cdot \frac{x}{2 y^{4}}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2 y^{2}}{x}$ B、 $\frac{y^{2}}{2}$ C、 $\frac{y^{2}}{2 x}$ D、 $\frac{x}{2 y}$

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3. 下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（）

A、1,2,1 B、1,2,2 C、1,2,3 D、1,2,4

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4. 如图，△ $A B C$ ≌△ $D E F$ ，∠ $A B C = 30 °$ ，∠ $C =5 0 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、80° B、100° C、50° D、110°

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5. 如图，线段 $A B$ 与线段 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ C = ∠ D$ ，若要用 $A S A$ 判定定理判定△ $A O C$ ≌△ $B O D$ ，则要补充下列条件（）

A、 $C O = D O$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $A C = B D$ D、 $A O = B O$

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6. 下列命题：①等边对等角；②一个三角形中最多有一个角是钝角；③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；④三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角；⑤等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形．是真命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{3 - x}{x - 5} - \frac{m}{5 - x} = 0$ 有增根，则m的值为（）

A、-2 B、2 C、5 D、3

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8. 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{200}{x + 45} = \frac{180}{x} \cdot \frac{1}{2}$ B、 $\frac{200}{x + 45} = \frac{220}{x} \cdot \frac{1}{2}$ C、 $\frac{200}{x} = \frac{180}{x - 45} \cdot \frac{1}{2}$ D、 $\frac{200}{x} = \frac{220}{x - 45} \cdot \frac{1}{2}$

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9. 如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（）

A、14 B、7 C、6 D、3

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10. 观察下列按顺序排列的等式： $a_{1} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ ， $a_{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{8}$ ， $a_{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{15}$ ， $a_{4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{2}{24}$ ，…，按此规律，试猜想第7个等式 $a_{7}$ 和第n个等式（n为正整数）a_n的结果分别为（）

A、 $\frac{2}{42}$ ， $\frac{2}{n (n + 2)}$ B、 $\frac{2}{35}$ ， $\frac{2}{n (n - 2)}$ C、 $\frac{2}{63}$ ， $\frac{2}{n (n + 2)}$ D、 $\frac{1}{21}$ ， $\frac{1}{n (n - 2)}$

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二、填空题

11. 计算 $a^{6} \div a^{3}$ =； $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} =$ ．

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12. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

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13. 分式 $\frac{m^{2} - 4}{m - 2}$ 的值为0，则 $m =$ ．

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14. 如图，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ B =9 0 °$ ， $∠ C =28 °$ ，斜边 $A C$ 上的垂直平分线交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，则 $∠ B A E =$ 度．

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15. 如图，点 $D$ ， $P$ 分别为等边三角形 $A B C$ 的边 $A C$ ， $B C$ 上一点，且 $A D = A P$ ， $∠ D P C = 20 °$ ，则 $∠ A P D =$ 度．

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16. 改良玉米品种后，向阳村玉米平均每公顷增加产量 $a$ 吨，原来产m吨一块的土地，现在总产量增加了20吨，则原来玉米平均每公顷产量是．（用字母表示）

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17. 在△ $A B C$ 和△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $C D$ 和 $C^{'} D^{'}$ 分别为 $A B$ 边和 $A^{'} B^{'}$ 边上的中线，再从以下三个条件：① $A B = A^{'} B^{'}$ ；② $A C = A^{'} C^{'}$ ；③ $C D = C^{'} D^{'}$ 中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成个正确的命题．

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三、解答题

18. 已知实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $a b c = - 1, a + b + c = 4, \frac{a}{a^{2} - 3 a - 1} + \frac{b}{b^{2} - 3 b - 1} + \frac{c}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{4}{9}$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} =$ ．

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19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 1)}^{2019} - {(π - 3.14)}^{0}$ ．

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20. 计算：

(1)、 $\frac{1}{2 a} + \frac{3}{2 a}$ ；

(2)、 ${(x y^{- 1})}^{2} \cdot {(- y^{2} x^{- 1})}^{3}$ ．

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21. 已知：如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $A F = D E$ ， $C F = B E$ ， $A B = D C$ ．

(1)、求证：△ $A C F$ ≌△ $D B E$

(2)、若BE、CF交于点M，求证：MB=MC．

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22. 解分式方程： $\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x + 2}$ ．

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23. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{3}{x - 2}$ ，其中 $x = 3$ ．

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24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

(1)、若∠BAE=40°，求∠C的度数；

(2)、若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．

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25. 为了迎接祖国七十周年庆典，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运16趟可完成，需支付运费5400元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)、求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟；

(2)、若单独租用一台车，租用哪台车合算？

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26. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

(1)、求证：CD=BF；

(2)、求证：AD⊥CF；

(3)、连接AF，试判断△ACF的形状．

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