湖南省益阳市南县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{2 x - 3}{x - 2}$ 有意义， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq \frac{3}{2}$

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2. 把0.00025用科学记数法表示出来，正确的是（）

A、 $2.5 \times 10^{- 3}$ B、 $2.5 \times 10^{- 4}$ C、 $2.5 \times 10^{- 5}$ D、 $25 \times 10^{- 3}$

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3. 计算 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2}{a + b}$ B、 $\frac{a b}{a + b}$ C、 $\frac{1}{a b}$ D、 $\frac{a + b}{a b}$

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4. 计算 ${(- \frac{1}{4})}^{- 2}$ 的结果为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-2 C、 $\frac{1}{16}$ D、16

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5. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{40}{x} = \frac{50}{x - 12}$ B、 $\frac{40}{x - 12} = \frac{50}{x}$ C、 $\frac{40}{x} = \frac{50}{x + 12}$ D、 $\frac{40}{x + 12} = \frac{50}{x}$

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6. 已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）

A、7 B、8 C、6或8 D、7或8

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7. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）

A、80° B、80°或20° C、80°或50° D、20°

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8. 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

A、68° B、32° C、22° D、16°

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二、填空题

9. 若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ = ．

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10. 若代数式 $\frac{1}{x - 2}$ 和 $\frac{3}{2 x + 1}$ 的值相等，则x= ．

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11. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{m x + 1}{x - 1} - 1 = 0$ 有增根，则 $m =$ .

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12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．

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13. 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）

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14. 观察下列一组数： $\frac{1}{4}$ ， $\frac{3}{9}$ ， $\frac{5}{16}$ ， $\frac{7}{25}$ ， $\frac{9}{36}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

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三、解答题

15. 填写下列证明过程中的推理根据：
已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分于∠ABO与AC相交于E，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2.

证明：∵∠A＝∠C( ▲   )，

∴AB∥CD ( ▲   )，

∴∠ABO＝∠CDO ( ▲   )，

又∵∠1＝ $\frac{1}{2}$ CDO，∠2＝ $\frac{1}{2}$ ∠ABO ( ▲   )，

∴∠1＝∠2( ▲   )．

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16. 计算： ${(- x)}^{- 3} \cdot {(2 x^{- 1})}^{2}$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

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18. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？

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19. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD．

(1)、求∠BAD和∠BDE的度数；

(2)、求证：AD=DE．

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20. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号“ $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ＝ad－bc ．

(1)、按照这个规定请你计算 $| \begin{array}{l} 5 & 6 \\ 7 & - 8 \end{array} |$ 的值；

(2)、请你根据上述规定求出等式 $| \begin{matrix} 2 & 1 \\ \frac{1}{1 - x} & \frac{1}{x - 1} \end{matrix} |$ ＝1中 $x$ 的值．

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21. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上，连结 $D C$ .

(1)、请写出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

(2)、证明： $D C ⊥ B E$ .

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