湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 当 $x =$ ________时，分式 $\frac{x}{x - 2}$ 没有意义。（）

A、0 B、2 C、-2 D、±2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $4 x + 5 y = 9 x y$ B、 ${(- a b)}^{4} = a^{4} b^{4}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{6}$ D、 $2 a^{3} \times a^{3} = 8 a^{6}$

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3. 若一个等腰三角形的一个角等于40°，则它的底角等于（）

A、40° B、140° C、70° D、40°或70°

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4. 三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（）根木条

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如下图， $A C 、 A D$ 分别为 $Δ A B E$ 的中线和高， $A C = A E$ ，已知 $A D = 5 ， D E = 2$ ，则 $Δ A B D$ 面积为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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6. 分式方程 $\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$ 的解为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = \pm 1$ D、D．无解

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7. 某食堂有煤 $m$ 吨，原计划每天烧煤 $a$ 吨，现在每天节约煤 $b$ 吨，则可比原计划多烧（）天

A、 $\frac{m}{a - b}$ B、 $\frac{m}{a} - \frac{m}{a - b}$ C、 $\frac{m}{b}$ D、 $\frac{m}{a - b} - \frac{m}{a}$

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8. 若某三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度不为可能（）

A、3 B、5 C、9 D、11

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9. 如图， $∠ B C A = ∠ C B D$ ，下列哪个条件不能使 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ （）

A、 $∠ B A C = ∠ C D B$ B、 $A B = C D$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ A B C = ∠ D C B$

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10. 如图， $D E$ 是 $Δ A B C$ 中 $A B$ 边的垂直平分线，若 $B C = 6 ， A C = 8$ ，则 $Δ B C E$ 的周长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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二、填空题

11. 若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为.

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12. 化简： $\frac{a^{3} b}{2 c^{2}} \times \frac{4 c^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}} =$ 。

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13. 把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：．

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14. 若 ${(x + 3)}^{x - 3} = 1$ ，则 $x =$ 。

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15. 将0.00002019用科学记数法表示为.

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16. 如图，已知 $∠ B = ∠ B A C ， ∠ D = ∠ A C D ， ∠ B A D = 69^{0}$ ，则 $∠ A C D =$ 。

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17. 如图， $Δ A D E$ 中， $C$ 是 $A E$ 的中点，且 $D C ⊥ A E ， B C / / D E$ ， $B C$ 交 $A D$ 于点 $B$ ， $D E = 10 c m$ ， $A E = 8 c m$ ，则 $Δ A B C$ 的周长为 $c m$ 。

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18. 若关于x的方程 $\frac{3}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{m x + m}{x^{2} - x}$ 无解，则 $m =$ 。

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{- 2 a^{2}}{b})}^{3} \times {(\frac{b^{2}}{- a})}^{4}$

(2)、 $\frac{- x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x^{2} + x} \div \frac{y^{2} - x^{2}}{x + 1}$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 2} - 2 = \frac{- x}{x - 2}$

(2)、 $\frac{2}{x + 1} + \frac{5}{1 - x} = \frac{- 10}{x^{2} - 1}$

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21. 先化简，再求值： $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x^{2} + 3 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$ ，其中 $x = - 2$ 。

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22. 某工厂为了完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件6000个，由于采用了新技术，每天比原计划增产20%，因此可提前20天完成任务，问原计划每天生产零件多少个？

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23. 如图，已知点 $C 、 F$ 在 $A D$ 上， $A F = D C ， A B = D E ， A B / / D E$ ，求证： $B C = E F$ 。

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24. 如图， $A C ⊥ B D$ 于点 $C$ ， $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $A C$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，已知 $B F = A D$ ，求 $∠ A B C$ 的度数。

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25. 如图， $A C$ 是 $Δ A B D$ 的中线， $A D$ 是 $Δ A B E$ 的中线， $B A = B D$ 。求证： $A E = 2 A C$ 。

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26.

(1)、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90^{0}$ ， $E 、 F$ 分别是 $B C 、 C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，探究图中 $∠ B A E 、 ∠ F A D 、 ∠ E A F$ 之间的数量关系。小明同学探究此问题的方法是：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ 。连接 $A G$ ，先证明 $Δ A B E ≅ Δ A D G$ ，再证明 $Δ A E F ≅ Δ A G F$ ，可得出结论。他的结论应是（不写过程）。

(2)、如图2，若在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180^{0}$ ， $E 、 F$ 分别是 $B C 、 C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由。

(3)、如图3，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180^{0}$ ，若点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上，仍然满足 $E F = B E + F D$ ，请写出 $∠ E A F$ 与 $∠ D A B$ 的数量关系，并给出证明过程。

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