湖南省浏阳市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若三角形的三边长分别为2，5， $x$ ，则 $x$ 的值可能是（）

A、1 B、4 C、7 D、10

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3. 下列多边形中，内角和为720°的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 与三角形的三边的距离相等的点是这个三角形的 $($ $)$

A、三个角的平分线的交点 B、三边的垂直平分线的交点 C、三边上高所在直线的交点 D、三边中线的交点

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5. 如图：过△ABC的边BC上一点D作DF //AC，若∠A=40°，∠B=60°，则∠FDB的度数为（）

A、40° B、60° C、100° D、120°

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6.
如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（　　）

A、∠D=∠C B、BD=AC C、∠CAD=∠DBC D、AD=BC

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7. 如图，点 $D$ 和点 $E$ 分别为 $Δ A B C$ 中 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $S_{Δ A B C} = 12 c m^{2}$ ，则 $S_{Δ A D E} =$ （）

A、 $2 c m^{2}$ B、 $3 c m^{2}$ C、 $4 c m^{2}$ D、 $6 c m^{2}$

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8. 三角形中，若一个角等于其他两个角的和，则这个三角形是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形

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9. 给出下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③三角形的三条高不一定有交点．其中属于真命题的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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10. 如图，直线 $l_{1} 、 l_{2} 、 l_{3}$ 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、一处 B、二处 C、三处 D、四处

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11. 如图，已知 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 15 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、60° B、50° C、70° D、80°

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12. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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二、填空题

13. 等腰三角形有两边长分别为 $8 c m$ ， $5 c m$ ，则它的周长为．

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14. 已知点 $P (- 5 ， 7)$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $Q (a, b)$ ，则 $a + b =$ ．

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15. 如图， $Δ A B C$ 是边长为 $7$ 的等边三角形， $D$ 是 $B C$ 上一点， $B D = 2$ ， $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $A E =$ ．

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16. 如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E ．若BC=8 cm，DE=3 cm，则△BCD的面积为cm² ．

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17. 在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = α$ ，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则 $∠ DAE$ 的度数为 $. ($ 用含 $α$ 的代数式表示 $)$

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三、解答题

18. 一个多边形的内角和比外角和的 $\frac{1}{3}$ 多 $780 °$ ，它是几边形？

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19. 如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上， $∠ A = ∠ D$ ， $F B = C E$ ， $A C // D F$ ．求证： $A B = D E$ ．

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20. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = 9 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，两内角平分线 $B O$ 和 $CO$ 相交于点 $O$ ．

(1)、若 $∠ A = 70 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若直线 $D E$ 过点 $O$ ，与 $A B$ 、 $A C$ 分别相交于点 $D$ 、 $E$ ，且 $D E // B C$ ，求 $Δ A D E$ 的周长．

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21. 如图 $1$ ，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 置于直线 $l$ 上，图 $2$ 是由图 $1$ 抽象出的几何图形，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ．

(1)、 $Δ A C D$ 与 $Δ C B E$ 全等吗？说明你的理由．

(2)、若 $A D = 2$ ， $D E = 3.5$ ，求 $B E$ 的长．

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22. 作图题：

(1)、如图①，已知： $∠ A O B$ ．求作：射线 $O C$ ，使 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ．(要求：尺规作图，不写作法，但需保留作图痕迹) ．

(2)、题（1）中作图的依据是全等三角形判定方法中的．

(3)、在图②中作出 $Δ A' B' C'$ ，使它与 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称．

(4)、在图②中的 $x$ 轴上找到一点 $P$ ，使 $Δ A P C'$ 的周长最小．

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23. 如图， $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，EF垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $A E = A B$ ．

(1)、若 $∠ B A E = 40 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $Δ A B C$ 周长 $26 c m$ ， $A C = 10 c m$ ，求 $D C$ 长．

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24. 已知，如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ， $∠ C A D$ 的角平分线 $A G$ 交 $B F$ 于 $H$ ，交 $D C$ 于 $G$ ．

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、判断 $B F$ 与 $A G$ 的位置关系，并说明理由．

(3)、再找出二组相等的线段：①；② ．

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25. 如图， $Δ A B F$ 和 $Δ A C E$ 都是等边三角形， $C F$ 和 $B E$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证： $∠ A C F = ∠ A E B$ ；

(2)、下列结论中，正确的有个．
① $A M = A N$ ；② $∠ B O C = 120 °$ ；③ $O A$ 平分 $∠ F O E$ ；④ $A O$ 平分 $∠ B A C$ ．

(3)、请选择（2）中任一正确结论进行证明．你选的序号是．

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