湖南省常德市澧县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式: $\frac{1 - x}{5} ， \frac{4 x}{π - 3} ， \frac{x^{2} - y^{2}}{2} ， \frac{5}{x} ，$ 其中分式共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知1纳米 $= 10^{- 9}$ 米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为（）

A、 $3.5 \times 10^{- 5}$ 米 B、 $3.5 \times 10^{4}$ 米 C、 $3.5 \times 10^{- 9}$ 米 D、 $3.5 \times 10^{- 6}$ 米

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D = C E$ ， $B F = C D$ ，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ E D F$ 的度数是（）

A、75° B、80° C、65° D、60°

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5. 化简 $\frac{m^{2} + m n}{m - n} \div \frac{m n}{m - n}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{m + n}{n}$ B、 $\frac{m^{2}}{m - n}$ C、 $\frac{m - n}{n}$ D、m²

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6. 如图，已知 $△ A B C$ 中，DE、FG分别是AB ， AC边上的垂直平分线， $∠ B A C = 100 °$ ， $A B > A C$ ，则 $∠ E A G$ 的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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7. 下列代数式变形正确的是（　　）

A、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y}$ B、 $\frac{- x + y}{2} = - \frac{x + y}{2}$ C、 $\frac{1}{x y} \div (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{1}{y} + \frac{1}{x}$ D、 $\frac{x - y}{x + y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

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8. 如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E ， F为AB上一点，且CF⊥AD于H ，下列判断，①BG是△ABD中边AD上的中线；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线，其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

9. 已知分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 无意义，则x=。

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10. 命题：“两条不相交的线段是平行的”是命题（填“真”或“假”）。

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ，D是BC边上的中点， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ D A C =$ 度。

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12. 化简 $\frac{m + n}{m - n} - \frac{4 m n}{m^{2} - n^{2}}$ 的结果是。

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13. 已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为。

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{a x - 3} = \frac{1}{a - x}$ 有解 $x = 2$ ，则 $a$ 的值为．

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15. 若 ${(x + 2)}^{| x | - 2}$ =1，则x的值为.

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16. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，增加下列条件：① $A B = C D$ ；② $A C = D B$ ；③ $∠ A = ∠ D$ ；④ $∠ A C B = ∠ D B C$ ；能判定 $△ A B C ≅ △ D C B$ 的。（填序号）

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三、解答题

17. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2}$ ＝1+ $\frac{1}{2 - x}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x + 2} - \frac{2 x}{x - 2}) \div \frac{3 x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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19. 如图，已知直线l ，点A是直线l外一点，用尺规作l的垂线，使它经过点A（请保留作图痕迹，不写做法）。

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20. 如图， $A B ∥ D C$ ， $A B = D C$ ， $A F = D E$ ，求证： $△ A B E ≅ △ D C F$ 。

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21. 某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的 $\frac{3}{4}$ ，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？

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22. 如图，已知点D ， E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF ，若AF∥BC ．

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、作∠ACE的平分线交AF于点G ，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，过点 $D$ 的直线 $G F$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 的平行线 $B G$ 于点 $G$ ， $E D ⊥ D F$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $E G$ 、 $E F$ ．

(1)、求证： $B G = C F$ ；

(2)、请你判断 $B E + C F$ 与 $E F$ 的大小关系，并说明理由．

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