人教A版（2019）必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试

试卷更新日期：2020-10-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {(x, y) | x, y \in N^{*}, y \geq x}$ ， $B = {(x, y) | x + y = 8}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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2. 已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ ，集合 $A = {1, 3}$ ，集合 $B = {3, 4, 5}$ ，则集合 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${3}$ B、 ${2, 6}$ C、 ${1, 3, 4, 5}$ D、 ${1, 2, 4, 5, 6}$

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3. 已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ ，集合 $A = {2, 3, 5, 7}$ ，集合 $B = {1, 2, 4, 6, 7}$ ，则 $A \cap ∁_{U} B$ =（）

A、 ${2, 3}$ B、 ${3, 5}$ C、 ${3, 4}$ D、 ${2, 7}$

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4. 命题“ $\forall x \in R$ ， $x + 1 ⩾ 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x + 1 < 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x + 1 < 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x + 1 ⩾ 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x + 1 ⩽ 0$

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5. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{x - 3}}$ ， $B = {x | x^{2} - 7 x + 6 <0}$ ，则 $(C_{R} A) \cap B =$ （）

A、 ${x | 1 < x <3}$ B、 ${x | 1 < x <6}$ C、 ${x | 1 \leq x \leq 3}$ D、 ${x | 1 \leq x \leq 6}$

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6. 设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = {x | x < 3$ 或 $x \geq 9}$ ，集合 $B = {x | x \geq a}$ .若 $(C_{U} A) \cap B \neq \emptyset$ ，则a的取值范围为（）

A、 $a > 3$ B、 $a \leq 3$ C、 $a < 9$ D、 $a \leq 9$

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7. 已知集合 $A = {- 1, 1}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 x + m = 0}$ ，若 $A \cap B = {1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${- 1, 1}$ B、 ${- 1, 0, 1}$ C、 ${- 1, 1, 3}$ D、 ${- 3, - 1, 1}$

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8. 设集合 $A = {x | | x - a | = 1}$ ， $B = {1 ， 0 ， b} (b > 0)$ ，若 $A \subseteq B$ ，则对应的实数 $(a ， b)$ 有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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9. 设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则 $\frac{y}{x}$ ∈S；下列命题正确的是（）

A、若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B、若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C、若S有3个元素，则S∪T有4个元素 D、若S有3个元素，则S∪T有5个元素

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二、多选题

10. 已知集合 $A = {x | (a^{2} - 1) x^{2} + (a + 1) x + 1 = 0}$ 中有且仅有一个元素，那么a的值为（）

A、-1 B、1 C、 $\frac{5}{3}$ D、0

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11. 设 $S$ 为实数集 $R$ 的非空子集．若对任意 $x$ ， $y \in S$ ，都有 $x + y$ ， $x - y$ ， $x y \in S$ ，则称 $S$ 为封闭集．下列命题正确的是（）

A、自然数集 $N$ 为封闭集 B、整数集 $Z$ 为封闭集 C、集合 $S = {a + b \sqrt{2} | a, b$ 为整数 $}$ 为封闭集 D、若 $S$ 为封闭集，且 $1 \in S$ ，则 $S$ 一定为无限集 E、若 $S$ 为封闭集，则一定有 $0 \in S$

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12. 下面表示同一个集合的是（）

A、 $P = {2, 5}$ ， $Q = {5, 2}$ B、 $P = {(2, 5)}$ ， $Q = {(5, 2)}$ C、 $P = {x | x = 2 m + 1, m \in Z}$ ， $Q = {x | x = 2 m - 1, m \in Z}$ D、 $P = {x | x = 6 m, m \in Z}$ ， $Q = {x | x = 2 m 且 x = 3 n, m \in Z, n \in Z}$ E、 $P = {0}$ ， $Q = \emptyset$

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13. 定义集合运算： $A \otimes B = {z | z = (x + y) \times (x - y), x \in A, y \in B}$ ，设 $A = {\sqrt{2}, \sqrt{3}}, B = {1, \sqrt{2}},$ 则（）

A、当 $x = \sqrt{2}, y = \sqrt{2}$ 时， $z = 1$ B、 $x$ 可取两个值， $y$ 可取两个值， $z = (x + y) \times (x - y)$ 对应4个式子 C、 $A \otimes B$ 中有4个元素 D、 $A \otimes B$ 的真子集有7个 E、 $A \otimes B$ 中所有元素之和为4

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三、填空题

14. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 < 0}$ ， $B = {x | x > 1}$ ，则 $A \cap B =$ ， $A \cup B =$ .

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15. 已知集合 $Q = {x | k + 1 \leq x \leq 2 k - 1} = \emptyset$ ，则实数k的取值范围是．

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16. 已知集合 $A = {(a, b) | 3 a + b - 2 = 0, a \in N}$ ， $B = {(a, b) | k (a^{2} - a + 1) - b = 0, a \in N}$ ，若存在非零整数k，满足 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则 $k =$ .

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17. 已知集合 $A = {- 1, 0, a^{2}}$ ， $B = {- 1, 1}$ ，则 $A \cap B = B$ ，则实数a的值是．

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四、解答题

18. 已知集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 3 \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 \leq 0, x \in R, m \in R}$

(1)、若 $A \cap B = [0, 1]$ ，求实数m的值；

(2)、若 $A \subseteq C_{R} B$ ，求实数m的取值范围．

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19. 设集合 $M = {x | (x + a) (x - 1) \leq 0} (a > 0)$ ， $N = {x | 4 x^{2} - 4 x - 3 < 0}$ ．
（Ⅰ）若 $M \cup N = {x | - 2 \leq x < \frac{3}{2}}$ ，求实数 $a$ 的值；

（Ⅱ）若 $(∁_{R} M) \cup N = R$ ，求实数a的取值范围．

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20. 设集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 3 < 0}$ ，集合 $B = {x | | x + a | < 1}$ .

(1)、若 $a = 3$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、设命题 $p : x \in A$ ，命题 $q : x \in B$ ，若p是q成立的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求

(1)、A∪(B∩C)；

(2)、(∁_UB)∪(∁_UC)．

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22. 已知 $A = {x | \frac{6 - x}{x - 2} > 0}$ ， $B = {x | (x - 1 - a) (x - 1 + a) \leq 0}$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时，若 $A \cup B = B$ ，求实数a的取值范围．

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23. 已知 $x < m - 1$ 或 $x > m + 1$ 是 $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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人教A版（2019） 必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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