人教A版（2019）必修一第一章充分条件与必要条件，全称量词与存在量词

试卷更新日期：2020-10-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > a$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. “ $x^{2} = 1$ ”是“ $x = 1$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. “ $a^{2} + b^{2} > 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的（）．

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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4. “ $x \neq 1$ ”是“ $x^{2} - 3 x + 2 \neq 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 设集合 $M = {x | x > 2}$ ， $P = {x | x < 3}$ ，那么“ $x \in M$ ，或 $x \in P$ ”是“ $x \in M \cap P$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（）

A、∀x，y∈（0，3），x+y≥6 B、∀x，y∉（0，3），x+y≥6 C、∃x₀ ， y₀∉（0，3），x₀+y₀≥6 D、∃x₀ ， y₀∈（0，3），x₀+y₀≥6

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7. 2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 已知 $p ： \frac{1}{x - 2} \geq 1$ ， $q ： | x - a | < 2$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 4]$ B、 $[1 ， 4]$ C、 $(1 ， 4]$ D、 $(1 ， 4)$

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9. 集合 $A = {x | \frac{x - 2}{x + 1} < 0}$ ， $B = {x | (x - a) (x - b) < 0}$ ，若“ $a = - 2$ ”是“ $A \cap B \neq \emptyset$ ”的充分条件，则b的取值范围是（）

A、 $b < - 1$ B、 $b > - 1$ C、 $b \leq - 1$ D、 $- 1 < b < - 2$

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10. 已知 $p ： | x + 1 | > 2$ ， $q ： x > a$ ，且 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq 1$ B、 $a \leq - 3$ C、 $a \geq - 1$ D、 $a \geq 1$

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11. 命题“对 $\forall x \in [1 ， 2]$ ， $a x^{2} - x + a > 0$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A、 $a \geq \frac{1}{2}$ B、 $a > \frac{1}{2}$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \geq \frac{1}{3}$

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12. 已知命题 $p ： x < 2 m + 1 ， q ： x^{2} - 5 x + 6 < 0$ ，且 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $m \geq \frac{1}{2}$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$

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13. 祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为 $V_{1} ， V_{2}$ ，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ，则“ $S_{1} = S_{2}$ 恒成立”是“ $V_{1} = V_{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、多选题

14. 下列命题为真命题的为（）

A、 $\forall x \in R ， x^{2} + x + 1 > 0$ B、当 $a c > 0$ 时， $\exists x \in R ， a x^{2} + b x - c = 0$ C、 $| x - y | = | x | + | y |$ 成立的充要条件是 $x y \geq 0$ D、“ $- 2 < x < 3$ ”是“ $(x^{2} - 2 | x | + 4) (x^{2} - 2 x - 3) < 0$ ”的必要不充分条件

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15. 对任意实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，给出下列命题，其中真命题是（）

A、“ $a = b$ ”是“ $a c = b c$ ”的充要条件 B、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分条件 C、“ $a < 5$ ”是“ $a < 3$ ”的必要条件 D、“ $a + 5$ 是无理数”是“ $a$ 是无理数”的充要条件

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16. 给出下列四个命题，其中正确的是（）

A、 $\forall x \in (- \infty ， 0) ， 2^{x} > 3^{x}$ B、 $\forall x \in Q ， \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x + 1 \in Q$ C、 $\exists α ， β \in R ，$ 使得 $\sin (α + β) = \sin α + \sin β$ D、 $\exists x ， y \in Z$ ，使得 $x - 2 y = 10$

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三、填空题

17. 命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是.

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18. 命题“ $\exists x < 0$ ， ${(\frac{1}{2})}^{x} < 1$ ”的否定是.

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19. 若“ $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ ”是“ $x < a$ ”的必要不充分条件，则 $a$ 的最大值为．

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四、解答题

20. 已知实数 $m > 0$ ，p： $(x + 2) (x - 3) \leq 0$ ，q： $- 2 m \leq x \leq 2 + m$

(1)、若 $\neg q$ 是 $\neg p$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

(2)、若 $m = 2$ ， $\neg p \land q$ 为真命题，求实数x的取值范围．

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21. 已知 $p ： x^{2} - 8 x - 20 > 0$ ， $q ： x^{2} - 2 x + 1 - a^{2} > 0 (a > 0)$ ，若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.

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22. 已知集合 $M = {x | x^{2} - 8 x - 20 < 0}$ ，集合 $N = {x | (x - m + 1) (x - m - 1) < 0}$ .
（Ⅰ）若 $x \in M$ 是 $x \in C_{R} N$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $x \in C_{R} M$ 是 $x \in C_{R} N$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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人教A版（2019） 必修一 第一章 充分条件与必要条件，全称量词与存在量词

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

人教A版（2019）必修一第一章充分条件与必要条件，全称量词与存在量词