辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} - y + 5 = 0$ B、 $4 x^{2} - \frac{1}{x} + 7 = 0$ C、 $2 x - x^{2} + 1 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$

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2. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A、等边三角形 B、直角三角形 C、平行四边形 D、正方形

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3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、y=3（x+1）²+2 B、y=3（x+1）²﹣2 C、y=3（x﹣1）²+2 D、y=3（x﹣1）²﹣2

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4. 下列说法中，不正确的个数是（）
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 的根，则此三角形的周长为（）

A、12 B、14 C、12或14 D、13或15

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 40^{0}$ ，将 $Δ A B C$ 绕着点 $A$ 按逆时针方向旋转到 $Δ A D E$ 的位置，使点 $B$ 落在 $B C$ 延长线上的点 $D$ 处，则 $∠ B D E$ 为（）

A、95° B、85° C、90° D、80°

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7. 如图⊙O的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足是 $E$ ， $∠ A = 22.5 °$ ， $O C = 4$ ， $C D$ 的长为（）

A、 B、4 C、 D、8

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8. 如图，等边 $Δ A B C$ 边长为2，四边形 $D E F G$ 是平行四边形， $D G = 2 ， D E = 3 ， ∠ G D E = 60^{0}$ ， $B C$ 和 $D E$ 在同一条直线上，且点 $C$ 与点 $D$ 重合，现将 $Δ A B C$ 沿 $D \to E$ 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 $B$ 与点 $E$ 重合时停止，则在这个运动过程中， $Δ A B C$ 与四边形 $D E F G$ 的重合部分的面积 $S$ 与运动时间 $t$ 之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 写出一个开口向上，且顶点为 $(- 1, 2)$ 的抛物线解析式为。

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10. 在平面直角坐标系中，点A(-2，1)关于原点对称的点的坐标是.

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11. 设 $a 、 b$ 是方程 $x^{2} + x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是.

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12. 如图，已知 $⊙ O$ 为四边形 $A B C D$ 的外接圆，若 ∠BCD=120°，则 $∠ B O D$ 度数为。

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13. 如图，在边长为12的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $D C$ 上， $A E = 13$ ，把线段 $A E$ 绕点 $A$ 旋转使点 $E$ 落在线段 $B C$ 上的点 $F$ 处，则 $F 、 C$ 两点之间的距离为。

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14. 如图， $P A 、 P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A 、 B$ ， $⊙ O$ 的切线 $E F$ 分别交 $P A 、 P B$ 于点 $E 、 F$ ，切点 $C$ 在 $\hat{A B}$ 上，若 $Δ P E F$ 的周长为 $8 c m$ ，则 $P A$ 的长是 $c m$ 。

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15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ 。给出下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 3$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，其中正确的结论有。其中正确的有。（只需填写序号即可）

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16. 在平面直角坐标系中，直线l： $y = x - 1$ 与x轴交于点 $A_{1}$ ，如图所示依次作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 、正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ 、…、正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} C_{n - 1}$ ，使得点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、$ …在直线l上，点 $C_{1} 、 C_{2} 、 C_{3} 、$ …在y轴正半轴上，则点 $B_{n}$ 的横坐标是。

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三、解答题

17. 用适当方法解方程： $2 {(x - 1)}^{2} - 16 = 0$

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 1) ， C (3 ， 3)$ .

( 1 )将 $Δ A B C$ 向下平移5个单位后得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

( 2 )将 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转90°后得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

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19. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ 。

(1)、若该方程的一个根是 $- \frac{3}{2}$ ，求 $a$ 的值及该方程的另一个根；

(2)、求证：不论 $a$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

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20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)、求每年市政府投资的增长率；

(2)、若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房.

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21. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $P$ 是弧AC上的动点，连接 $P B$ 分别交 $A D$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ .

(1)、当 $A B = A P$ 时， $A E$ 与 $B E$ 相等吗？为什么？

(2)、当点 $P$ 在什么位置时， $A F = E F$ ？证明你的结论.

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22. 如图：已知抛物线y＝ax²＋bx(a≠0)经过A（3，0），B（4，4）两点.

(1)、求抛物线解析式.

(2)、将直线OB向下平移m个单位后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m值及交点D的坐标.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.

(1)、求证：BF是⊙O的切线；

(2)、已知圆的半径为1，求EF的长.

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24. 在汛期到来之际，某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务。要求必须在10天内（含10天）完成任务。为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了水泵20台，以后每天生产的水泵都比前一天多2 台。由于机器损耗等原因，当日生产的水泵数量达到28台后，每多生产一台，当天生产的所有水泵，平均每台成本就增加20元。

(1)、设第 $x$ 天生产水泵 $y$ 台，直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、若每台水泵的成本价（日生产量不超过28台时）为1000元，销售价格为每台1400元，设第 $x$ 天的利润为 $W$ 元，试求 $W$ 与 $x$ 之间的函数解析式，并求该厂哪一天获得的利润最大，最大利润最多少？

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25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

(1)、如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；

(2)、如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

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26. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (- 3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $E$ 为第二象限抛物线上一动点，连接 $B E 、 C E$ ，求 $△ B C E$ 面积的最大值，并求此时 $E$ 点的坐标.

(3)、在抛物线上是否存在点 $P$ 使得 $△ A B P$ 为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个符合条件的点 $P$ （简要说明理由）并写出其中一个点的坐标；若不存在这样的点 $P$ ，请简要说明理由.

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