湖北省孝感市云梦县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2020-10-09 类型:期中考试

一、选择题

  • 1. 若关于x的方程(m﹣2)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是(   )
    A、m≠2 B、m=2 C、m≥2 D、m≠0
  • 2. 抛物线y=﹣2(x+1)2﹣3的顶点坐标是(   )
    A、(1,3) B、(﹣1,﹣3) C、(1,﹣3) D、(﹣1,3)
  • 3. 用配方法解方程 x2﹣6x﹣5=0,下列配方结果正确的是(     )
    A、x﹣6)2=41 B、x﹣3)2=14 C、x+3)2=14 D、x﹣3)2=4
  • 4. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是(   )
    A、y=3(x+3)2﹣2 B、y=3(x+3)2+2 C、y=3(x﹣3)2﹣2 D、y=3(x﹣3)2+2
  • 5. 如图,△ABC的顶点都在⊙O上,∠BAO=50°,则∠C的度数为(   )

    A、30° B、40° C、45° D、50°
  • 6. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )

    A、42° B、48° C、52° D、58°
  • 7. 某品牌手机经过连续两次降价,每台售价由原来的3456元降到了2400元,设平均每次降价的百分率为x,则可列方程(   )
    A、3456(1+x)2=2400 B、2400(1+x)2 =3456 C、3456(1﹣x)2 =2400 D、2400(1-x)2=3456
  • 8. 在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1 , 则其旋转中心可能是(   )

    A、点A B、点B C、点C D、点D
  • 9. 如图1,在△ABC中,AB=AC,BC=m,D,E分别是AB,AC边的中点,点P为BC边上的一个动点,连接PD,PA,PE.设PC=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线可能是(   )

    A、PB B、PE C、PA D、PD
  • 10. 抛物线y=ax2+bx+1的顶点为D,与x轴正半轴交于A,B两点,A在B左,与y轴正半轴交于点C,当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点)时,b的值为(   )

    A、2 B、﹣2或﹣4 C、﹣2 D、﹣4

二、填空题

  • 11. 点 P(3,4) 关于原点的对称点的坐标为.
  • 12. 已知二次函数y=ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为(﹣4,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是.
  • 13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一个根为0,则m的值为.
  • 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支,则可得方程为

  • 15. 如图,在⊙O中,AB是直径,弦BE的垂直平分线交⊙O于点C,CD⊥AB于D,AD=1,BE=6,则BD的长为.

  • 16. 已知二次函数y=x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t,则t的值为.

三、解答题

  • 17. 解方程:
    (1)、x2﹣4x﹣1=0
    (2)、3x2﹣5x+1=0
  • 18. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).

    (1)、求△ABC的面积;
    (2)、在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C',并写出点C的对应点C'的坐标.
  • 19. 如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体纸盒.

    (1)、无盖方盒盒底的长为dm,宽为dm(用含x的式子表示).
    (2)、若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒,求剪去的正方形边长x.
  • 20. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣1=0.
    (1)、若该方程有两个不相等的实数根,求k的最小整数值;
    (2)、若方程的两个实数根为x1 , x2 , 且(x1﹣x22+k2=17,求k的值.
  • 21. 某商品现在的售价为每件25元,每天可售出50件,市场调查发现,售价每上涨1元,每天就少卖出2件,已知该商品的进价为每件20元,设该商品每天的销售量为y件,售价为每件x元(x为正整数)
    (1)、求y与x之间的函数关系式;
    (2)、该商品的售价定为每件多少元时,每天的销售利润W(元)最大,最大利润是多少元?
  • 22. 已知⊙O的半径为5,点A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.

    (1)、如图1,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC和BD的长;
    (2)、如图2,若∠CAB=60°,过圆心O作OE⊥BD于点E,求OE的长.
  • 23. 在正方形ABCD和正方形AEFG中,点B在边AG上,点D在线段EA的延长线上,连接BE.

    (1)、如图1,求证:DG⊥BE;
    (2)、如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,使点B恰好落在线段DG上.

    ①求证:DG⊥BE;

    ②若AB=2,AG=3,求线段BE的长.

  • 24. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A点,与y轴交于C点,且A(1,0)、B(3,0),点D是抛物线的顶点.

    (1)、求抛物线的解析式
    (2)、在y轴上是否存在M点,使得△MAC是以AC为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)、点P为抛物线上的动点,且在对称轴右侧,若△ADP面积为3,求点P的坐标.