湖北省襄阳市宜城市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知x=﹣2是一元二次方程x²+mx+4=0的一个解，则m的值是（）

A、﹣4 B、4 C、0 D、0或4

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2. $x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \times 2 \times 1}}{2 \times 2}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、2x²+4x+1=0 B、2x²﹣4x+1=0 C、2x²﹣4x﹣1=0 D、2x²+4x﹣1=0

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m≤2且m≠1 B、m≤2 C、m＜2且m≠1 D、m＜2

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4. 抛物线y=-2x²+ $\frac{1}{2}$ 的对称轴是（）

A、直线x= $\frac{1}{2}$ B、直线x= $- \frac{1}{2}$ C、直线x=0 D、直线y=0

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5. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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6. 将抛物线y=x²+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、 $y = x^{2} - 2 x$ B、 $y = x^{2} + 6 x + 8$ C、 $y = x^{2} - 2 x - 6$ D、 $y = x^{2} + 6 x + 2$

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7. 在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P₁ ，再将点P₁绕原点逆时针旋转90°得到点P₂ ，则点P₂的坐标是（　　）

A、（4，﹣4） B、（4，4） C、（﹣4，﹣4） D、（﹣4，4）

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8. 如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50⁰ ，则∠DAB等于（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

A、PD B、PB C、PE D、PC

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二、填空题

11. 若代数式 $(x + 3) (x - 2)$ 的值为0，则x的值是.

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12. 2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为.

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13. 已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t²+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为.

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14. 已知点A（a，b）绕着（0，1）旋转180°得到B（4，﹣1），则A点坐标为.

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15. 如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为.

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16. 等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为.

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三、解答题

17. 选择适当的方法解下列方程

(1)、 $x (x - 5) = x - 5$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 23 = 0$

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18. △ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示

(1)、画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；

(2)、若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为.

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19. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.

(1)、求∠ODC的度数；

(2)、若OB=4，OC=5，求AO的长.

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20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

(1)、若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)、每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

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21. 对于抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ .

(1)、它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；

(2)、在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x

…

…

y

…

…

(3)、利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 - t = 0$ （t为实数）在 $- 1$ ＜x＜ $\frac{7}{2}$ 的范围内有解，则t的取值范围是.

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．

(1)、若CD=2 $\sqrt{15}$ ， AF=3，求⊙O的周长；

(2)、求证：直线BE是⊙O的切线．

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23. 某小龙虾养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）.

(1)、设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

(2)、设这批小龙虾放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为 $m = {\begin{array}{l} 20000 (0 ⩽ t ⩽ 50) \\ 100 t + 15000 (50 < t ⩽ 100) \end{array}$ ；y与t的函数关系如图所示.
①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；

②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值.（利润=销售总额﹣总成本）

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24. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
原题：如图①，点 $E ， F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C ， C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，则 $E F = B E + D F$ ，试说明理由．

(1)、思路梳理
因为 $A B = A D$ ，所以把 $Δ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90°至 $Δ A D G$ ，可使 $A B$ 与 $A D$ 重合．因为 $∠ A D C = ∠ B = 90 °$ ，所以 $∠ F D G = 180 °$ ，点 $F ， D ， G$ 共线．
根据，易证 $Δ A F G ≅$ ，得 $E F = B E + D F$ .请证明．

(2)、类比引申
如图②，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $B C ， C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ .若 $∠ B ， ∠ D$ 都不是直角，则当 $∠ B$ 与 $∠ D$ 满足等量关系时， $E F = B E + D F$ 仍然成立，请证明．

(3)、联想拓展
如图③，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，点 $D ， E$ 均在边 $B C$ 上，且 $∠ D A E = 45 °$ .猜想 $B D ， D E ， E C$ 应满足的等量关系，并写出证明过程．

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25. 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S_△_ABC=S_△_PBC ，请求出点P的坐标；

(3)、点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；
②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	…						…
y	…						…