湖北省武汉市江夏区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数分别是 $($ $)$

A、3， $- 6$ B、3，1 C、 $- 6$ ，1 D、3，6

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2. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 与抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x - 7$ 的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）

A、 $y = x^{2} + 2 x - 7$ B、 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x - 7$ D、 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + \sqrt{3} x$

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4. 将抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A、y＝2x²+1 B、y＝2x²﹣3 C、y＝2（x﹣8）²+1 D、y＝2（x﹣8）²﹣3

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（　　）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C')，连接CC'，若∠B =78°，则∠CC'B'的大小是（）

A、23° B、30° C、33° D、39°

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7. 若A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线y=2(x-1)²+3上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₃＞y₁＞y₂

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

X

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

5

1

﹣1

﹣1

1

…

则该函数的对称轴为（）

A、y轴 B、直线x= $\frac{3}{2}$ C、直线x=2 D、直线x= $\frac{5}{2}$

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：
①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，
则正确的结论是（）

A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤

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10.
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 抛物线y＝x²－2x－2的顶点坐标是.

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13. 某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为.

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14. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t² ，汽车从刹车到停下来所用时间是秒.

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15. 抛物线y＝ax²+2ax+c经过点A（﹣3，0），则关于x的一元二次方程ax²+2ax+c＝0的解是.

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣4x﹣3＝0.

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18.
如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．

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19. 已知一元二次方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} + 3 = 0$ 有两个根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ .

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若原方程的两个根 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 8$ ，求 $k$ 的值.

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20. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.

（ 1 ）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（ 2 ）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（ 3 ）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；

（ 4 ）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S_△BCD=4.

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21. 已知A，B，C，D是⊙O上的四个点.

(1)、如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；

(2)、如图2，若AC⊥BD.垂足为E，AB＝4，DC＝6，求⊙O的半径.

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22. 某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表：

售价x（元/件）

100

110

120

130

…

月销量y（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

(1)、请用含x的式子表示：
①销量该运动服每件的利润是元；

②月销量是y＝；（直接写出结果）

(2)、设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？

(3)、该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a（a＞0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值.

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23. 如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE.

(1)、当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

(2)、当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H.
①求证：AG⊥CE；

②如果，AD＝2 $\sqrt{5}$ ，DG＝ $\sqrt{10}$ ，求CE的长.

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24. 已知抛物线的顶点H（2，0），经过点A（1，1），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，在线段OC（端点除外）上是否存在一点N，直线NA交抛物线于另一点B，满足BC＝BN？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，过点P（﹣3，0）作直线交抛物线于点F、G，FM⊥x轴于M，GN⊥x轴于N，求PM•PN的值.

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售价x（元/件）	100	110	120	130	…
月销量y（件）	200	180	160	140	…