湖北省十堰市丹江口市2020届九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、0、4、3 B、1、4、3 C、1、 $- 4$ 、3 D、0、 $- 4$ 、3

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2. 已知一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - b = 0$ 的一个根是1，则 $b =$ （）

A、3 B、0 C、1 D、5

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根之和为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、2 C、 $- 3$ D、3

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4. 对于抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 1$ ，下列说法中错误的是（）

A、顶点坐标为 $(1, - 2)$ B、对称轴是直线 $x = 1$ C、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大减小 D、抛物线开口向上

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5. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 可以由抛物线 $y = x^{2}$ 平移而得到，下列平移正确的是（）.

A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足（）

A、 $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ B、 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $c > 0$ C、 $a < 0$ ， $b < 0$ ， $c < 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$ ， $c > 0$

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7. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）

A、116° B、32° C、58° D、64°

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点 $D$ ，且 $A B = 8 cm$ ， $O C = 5 cm$ ，则 $DC$ 的长是（）

A、 $3 cm$ B、 $2.5 cm$ C、 $2 cm$ D、 $1 cm$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $F$ 是 $\overset{⌢}{C D}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{D F} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $C F$ 并延长交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A C$ ，若 $∠ A B C = 105 °$ ， $∠ B A C = 25 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $30 °$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 的对称轴为 $x = \frac{3}{4}$ ，且经过点A（2，1），点 $P$ 是抛物线上的动点， $P$ 的横坐标为 $m (0 < m < 2)$ ，过点 $P$ 作 $P B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ ， $P B$ 交 $O A$ 于点 $C$ ，点 $O$ 关于直线 $P B$ 的对称点为 $D$ ，连接 $C D$ ， $A D$ ，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则当 $m =$ （）时， $Δ A C D$ 的周长最小.

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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二、填空题

11. 一元二次方程x²﹣4=0的解是.

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12. 二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 4$ ，当 $x =$ 时， $y$ 的最小值是.

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13. 若二次函数 $y = 2 x^{2} + 8 x + c$ 的图像上有 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (4, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是.

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14. 如图，二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx＝0的根是.

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15. 如图 $A$ ， $B$ ， $C$ 是圆 $O$ 上的3点，且四边形 $O A B C$ 是菱形，若点 $D$ 是圆上异于 $A$ ， $B$ ， $C$ 的另一点，则 $∠ A D C$ 的度数是.

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16. 如图，在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ，当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} = 4 x$

(2)、 $x^{2} - 3 x - 10 = 0$

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18. 如图，已知抛物线 $y_{1} = - 2 x^{2} + 2$ 与直线 $y_{2} = 2 x + 2$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标。

(2)、求 $Δ A B O$ 的面积。

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19. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、方程ax²＋bx＋c＝0的两个根为；

(2)、不等式ax²＋bx＋c>0的解集为；

(3)、y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；

(4)、若方程ax²＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.

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20.
利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m²的矩形场地，求矩形的长和宽．

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} = 0$

(1)、若方程有两个实数根，求 $m$ 的最小整数值。

(2)、若方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 且 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} + m^{2} = 21$ ，求 $m$ 的值。

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22. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

(1)、求圆弧所在的圆的半径r的长；

(2)、当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

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23. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28

(1)、已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

(2)、如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

(3)、设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

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24. 如图所示， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为 $10 cm$ ，弦 $A C$ 为 $6 cm$ ， $∠ A C B$ 的平分线交 $A B$ 于E，且 $A D = B D$ .

(1)、求 $B C$ ， $A D$ ， $B D$ 的长

(2)、图中还有一条线段 $C D$ 的长是否能确定，若能求出 $C D$ 的长。

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25. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点（﹣1，4），且与直线 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

(3)、在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.

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