辽宁省铁岭市昌图县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ，3 B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，5 C、1.5，2，2.5 D、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$

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2. -27的立方根与 $\sqrt{81}$ 的算术平方根的和是（）

A、0 B、6 C、6或一1 D、0或6

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3. 在平面直角坐标系中，已知点P(2，-3)，则点P关于x轴对称的点在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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4. 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A、8米 B、10米 C、12米 D、14米

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5. 如图是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为（）

A、－4 B、4 C、±4 D、±5

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6. 一次函数 $y = k x + b$ (k， b是常数，k≠0) 的图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是（）

A、x>-2 B、x>0 C、x<-2 D、x<0

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7. 已知正比例函数 $y = k x$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则一次函数 $y = - x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是张华放学后回家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是（）

A、学校离张华家1000 m B、张华用了20 min到家 C、张华前10 min走了路程的一半 D、张华后10 min比前10 min走得快

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9. 点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)²⁰¹⁹的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、7²⁰¹⁹

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10. 如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是（）

A、(2，0) B、(-1，-1) C、(-2，1) D、(-1，1)

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二、填空题

11. 点P(1，-2)关于原点对称的点P'的坐标为

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12. 下列函数:①y=7x;② $y = π x$ ;③y=-x²;④ $y = \frac{1}{x^{2}}$ ;⑤y=7-x;其中是一次函数的是:; (填序号)

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13. 已知x，y都是实数，且y＝ $\sqrt{x - 3}$ ＋ $\sqrt{3 - x}$ ＋4，则y^x＝.

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14. 有一块边长为24米的正方形绿地，如上右图所示，在绿地旁边C处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：.

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15. 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝.

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16. 已知点P(3，-1)与Q(x， y)在同一条平行y轴的直线上，且Q到x轴的距离为5，则点Q到原点O的距离为。

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17. 已知 $R t Δ A B C$ 中，∠C=90°， a+b=14， c=10，则 $R t Δ A B C$ 的面积等于.

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18. 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：.

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三、解答题

19. 计算:

(1)、 $(\sqrt{7} - \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})$

(2)、 $3 \sqrt{18} - \frac{1}{2} \sqrt{32} + 4 \sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt[3]{- 8}$

(3)、 $9 (x^{2} + 1) = 10$ ;

(4)、 $25 {(x + 2)}^{2} - 36 = 0$

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20. 已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题：

(1)、在坐标系内描出点A，B，C的位置.

(2)、画出 $△ ABC$ 关于直线x=-1对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各点坐标.

(3)、在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm² ， BD⊥AC于点D，求BD的长.

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22. 已知点N的坐标为(2- a， 3a+6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标.

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23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m.

(1)、求m的值；

(2)、求 $| m + 1 | + (m + 2 \sqrt{2} - 2)$ 的值.

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24. 甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价20元.现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店按九折优惠.某班级需购球拍4副，乒乓球x盒（x≥4）.

(1)、若在甲店购买付款 $y_{甲}$ （元），在乙店购买付款 $y_{乙}$ （元），分别写出与x的函数关系式；

(2)、买30盒乒乓球时，在哪家商店购买合算？

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25. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求 $△ A B P$ 的面积.

(3)、直接写出y<0时，x的取值范围.

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26. 如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA， OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将 $Δ A B C$ 翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，已知CB=8，AB=4.

(1)、求AC所在直线的函数关系式；

(2)、求点E的坐标和 $Δ A C E$ 的面积：

(3)、求点D的坐标，并判断点(8，-4)是否在直线OD上，说明理由.

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