辽宁省沈阳市大东区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的平方根是（）

A、 $3$ B、 $81$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm 81$

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2. 将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A、 $x = \frac{1 + 2 y}{3}$ B、 $y = \frac{3 x - 1}{2}$ C、 $y = \frac{1 - 3 x}{2}$ D、 $x = \frac{1 - 2 y}{3}$

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3. 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（）

A、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{4} \sqrt{5}$ C、 $\frac{2}{3} \sqrt{5}$ D、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$

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4. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 3$ ，则P（x ， y）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 一次函数 $y = (k + 2) x + k^{2} - 4$ 的图象经过原点，则k的值为 $($ $)$

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、3

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6. 已知 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{matrix}$ 的解，则m﹣n的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，1） B、（2，1） C、（2， $\sqrt{3}$ ） D、（1， $\sqrt{3}$ ）

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8. 在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=x－k的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合.折痕为EF，则DE长为（）

A、4.8cm B、5cm C、5.8m D、6cm

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10. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 已知a＜b，化简二次根式 $\sqrt{- 2 a^{2} b}$ 的结果是．

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12.
如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）．

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13. 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．

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14. 定义运算“ $@$ ”的运算法则为： $x @ y = \sqrt{x y + 4}$ ，则 $(2 @ 6) @ 8 =$ .

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15. 若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = k \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 的解相同，则k的值为.

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16. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{5} - (\sqrt{3} + \sqrt{15}) \div \sqrt{6} \times \sqrt{2}$

(2)、 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt{\frac{27}{2}}$

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 9 \\ y = 3 x + 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 3 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{array}$

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19. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2} ， y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求x²+y²+2xy﹣2x﹣2y的值.

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20. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程 ${\begin{cases} 4 a + 2 b - 18 = 0 \\ 4 b - 3 a + 8 = 0 \end{cases}$ ，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.

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21. 阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 $\sqrt{5} ， \sqrt{10} ， \sqrt{13}$ ，求△ABC的面积.小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.请回答：

(1)、图1中△ABC的面积为；

(2)、参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）.

①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为 $\sqrt{13}$ 、2 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{29}$ 的格点△DEF；

②计算△DEF的面积.

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22. 如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C.

(1)、求正比例函数y＝kx的解析式；

(2)、求两个函数图象与y轴围成图形的面积.

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23. 拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图，一直某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）.

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24. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米.两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的函数图象如图所示：

(1)、根据图象，直接写出y₁ ， y₂关于x的函数关系式；

(2)、当x为何值时，两车相遇？

(3)、甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距280千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.

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25.

(1)、模型建立：
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.
求证：△BEC≌△CDA.

(2)、模型应用：
已知直线l₁：y= $\frac{4}{3}$ x+4与y轴交与A点，将直线l₁绕着A点顺时针旋转45°至l₂ ，如图2，求l₂的函数解析式.

(3)、如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标.

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