辽宁省大连市沙河口区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm.若BC的长为整数，则BC的长可能是（）

A、7cm B、8cm C、1cm D、2cm

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} = 2 x^{6}$ B、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 $x (x - y) = x^{2} - y$

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4. 一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）

A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D C、∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E D、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

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5. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）

A、8 B、﹣8 C、0 D、8或﹣8

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6. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）

A、140° B、120° C、130° D、无法确定

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7. 如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（）

A、20° B、40° C、50° D、55°

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8. 若a﹣b=3，a²+b²=5，则ab的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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9. 如图， $P 、 Q$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的两点，并且 $B P = P Q = Q C = A P = A Q$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $100^{\circ}$ B、 $110^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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10. 如图，在 $△ A C D$ 和 $△ B C E$ 中， $A C = B C ， A D = B E ， C D = C E ， ∠ A C E = m^{\circ} ， ∠ B C D = n^{\circ}$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $P$ ，则 $∠ B P A$ 的度数为（）

A、 $n - m$ B、 $n - 2 m$ C、 $\frac{1}{2} n - m$ D、 $\frac{1}{2} (n - m)$

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2} x^{2})}^{3} =$ .

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12. 若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

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13. 按一定规律排列的一列数：2¹ ， 2² ， 2³ ， 2⁵ ， 2⁸ ， 2¹³ ， …，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．

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14. 如图，△ABC中，AB=14，AC=12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 为 $A C$ 的中点， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B A ： C A = 2 ： 3$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $O$ ，若 $△ O A E$ 的面积比 $△ B O D$ 的面积大 $a$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.（用含 $a$ 的式子表示）

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $a (1 - 4 a) + (2 a - 1)$ ，其中 $a = 4$ .

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18. 已知：如图， $B 、 E 、 F 、 C$ 四点在同一条直线上， $A B = D C ， B E = C F ， ∠ B = ∠ C$ .求证： $A F = D E$

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19. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ C A D = 60^{\circ}$ ， $∠ C = α$ .

(1)、用 $α$ 表示 $∠ B A D$ ，则 $∠ B A D =$ ；

(2)、求 $∠ E D B$ 的度数.

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20. 如图所示，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 3)$ ， $C (- 2 ， 1)$ ，直线 $m$ 上每个点的横坐标都为 $1$

(1)、请你在平面直角坐标系中，作出 $Δ A B C$ 关于直线 $m$ 成轴对称的 $Δ A' B' C'$ ；

(2)、写出坐标 $A'$ $B'$ $C'$ ；

(3)、点 $M (a ， b)$ 是 $Δ A B C$ 上任意一点，则 $M$ 关于直线 $m$ 的对称点 $M'$ 的坐标为.

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21. 某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．

(1)、求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？

(2)、若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？

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22.

(1)、你能求出 $(a - 1) (a^{99} + a^{98} + a^{97} + \cdot \cdot \cdot + a^{2} + a + 1)$ 的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值. $(a - 1) (a + 1) =$ ； $(a - 1) (a^{2} + a + 1) =$ ； $(a - 1) (a^{3} + a^{2} + a + 1) =$ ；…由此我们可以得到： $(a - 1) (a^{99} + a^{98} + \cdot \cdot \cdot + a + 1) =$ .

(2)、利用（1）的结论，计算： $2^{2019} + 2^{2018} + 2^{2017} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2} + 2 + 1$ .

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23. 如图，等腰直角 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ A$ 、 $∠ C$ 的平分线交于点 $P$ .

(1)、求证： $A B = C P + B C$ ；

(2)、若 $∠ A$ 的外角平分线以及 $∠ C$ 的平分线交于点 $P$ ，（1）结论是否成立？请在图中补全图形，写出结论，并说明理由.

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24. 如图， $P$ 、 $Q$ 分别是边长 $4 c m$ 为的等边 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的动点，点 $P$ 从顶点 $A$ ，点 $Q$ 从顶点 $B$ 同时出发，分别沿 $A B$ ， $B C$ 边运动，点 $P$ 到点 $B$ 停止，点 $Q$ 到点 $C$ 停止.社运动时间为 $t$ 秒，他们的速度都为 $1 c m / s$ .

(1)、连接 $A Q$ ， $C P$ 相交于 $M$ ，在点 $P$ ， $Q$ 的运动过程中 $∠ C M Q$ 的大小是否变化？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数；

(2)、当 $t$ 取何值时， $Δ P B Q$ 是直角三角形.

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25. 阅读下面材料，完成（1）-（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = B C$ ，点P为边AB上一点（不与A、B重合），过P作 $P Q ⊥ A C$ 于Q，做QE∥AB交BC于点E，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连接QF，探究线段 $F Q 、 E Q 、 A P$ 之间的数量关系并证明.

同学们经过思考后，交流了自己的想法

小明：“通过观察和度量，发现 $∠ F Q E$ 为直角.”

小伟：“我通过一线三直角的模型构造三角形全等可以解决问题.”

小强：“我构造等腰直角三角形，再利用全等三角形可以解决问题.”

老师：“若其他条件不变，PE= $\frac{1}{2}$ AC，就可以求出 $\frac{B P}{A B}$ 的值.”

(1)、 $∠ P Q E$ 多少度？四边形 $P Q E B$ 为什么特殊四边形？（直接写出答案）

(2)、探究线段 $F Q 、 E Q 、 A P$ 之间的数量关系并证明；

(3)、若其他条件不变，PE= $\frac{1}{2}$ AC，求 $\frac{B P}{A B}$ 的值.

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26. 如图，在直角坐标系中，OC^OD，OC=OD，DC的延长线交y轴正半轴上点B，过点C作CA^BD交x轴负半轴于点A.

(1)、如图1，求证：OA=OB

(2)、如图1，连AD，作OM ∥AC交AD于点M，求证： BC = 2OM

(3)、如图2，点E为OC 的延长线上一点，连DE，过点D作DF^DE且DF=DE，连CF 交DO的延长线于点G 若OG =4，求CE的长.

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