辽宁省鞍山市台安县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A、诚 B、信 C、友 D、善

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2. 若实数m、n满足 $| m - 2 | + \sqrt{n - 4} = 0$ ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A、12 B、10 C、8或10 D、6

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³•a²＝a⁶ B、a²+a⁴＝2a² C、（3a³）²＝9a⁶ D、（3a²）³＝9a⁶

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4. 计算（﹣4x³+2x）÷2x的结果正确的是（）

A、﹣2x²+1 B、2x²+1 C、﹣2x³+1 D、﹣8x⁴+2x

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5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、85°

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6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，∠MON＝30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q.若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

A、15° B、22.5° C、30° D、45°

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，点 $M (a ， b)$ 与点 $N (3 ， - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值是．

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10. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形．

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11. $2^{2019} \times {(- \frac{1}{2})}^{2020}$ =.

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12. 已知a^x＝3，a^y＝9，则a^2x+y＝.

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13. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有个等腰三角形.

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14.
如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．

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15. 如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件.（添加一个即可）

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16. 如图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC，∠ABC＝120°，AB＝8，则BC＝.

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三、解答题

17. 计算：（﹣3xy²）³+（﹣2x²y⁴）（﹣xy²）

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18. 化简求值：（a+1）（a+4）+a（a﹣4），其中a＝﹣2.

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19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；

（ 3 ）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

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20. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作 $∠ B A C$ 的平分线 $A M$ 交 $B C$ 于点 $D$ ；
②作边 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ ， $E F$ 与 $A M$ 相交于点 $P$ ；
③连接 $P B$ ， $P C$ .
请你观察图形解答下列问题：

(1)、线段 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ 之间的数量关系是；

(2)、若 $∠ A B C = 70^{\circ}$ ，求 $∠ B P C$ 的度数.

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21. 如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.

(1)、若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度数；

(2)、已知四边形ABCD中，∠A=105º，∠D=125º，求∠F的度数；

(3)、猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由.

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22. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $AC = BC$ ，D是AB边上一点 $($ 点D与A，B不重合 $)$ ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.

(1)、求证： $△ ACD$ ≌ $△ BCE$ ；

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23. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．

求证：

(1)、△APM是等腰三角形；

(2)、PC=AN．

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24. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线.

(1)、如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；

(2)、如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；

(3)、如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD.

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