河南省郑州市高新区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 两个人的影子在两个相反的方向，这说明（　　）

A、他们站在阳光下 B、他们站在路灯下 C、他们站在路灯的两侧 D、他们站在月光下

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2. 已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）

A、l B、2.25 C、4 D、2

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3. 在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）

A、12个 B、14个 C、18个 D、28个

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4. 如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $\frac{2 x - 3 y}{x + y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{y}{x} =$ （）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $\frac{7}{5}$

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6. 已知点 $C$ 把线段 $A B$ 分成两条线段 $A C$ 、 $B C$ ，且 $A C > B C$ ，下列说法错误的是（）

A、如果 $\frac{A C}{A B} = \frac{B C}{A C}$ ，那么线段 $A B$ 被点 $C$ 黄金分割 B、如果 $A C^{2} = A B \cdot B C$ ，那么线段 $A B$ 被点 $C$ 黄金分割 C、如果线段 $A B$ 被点 $C$ 黄金分割，那么 $B C$ 与 $A B$ 的比叫做黄金比 D、 $0.618$ 是黄金比的近似值

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7. 已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A、5 B、﹣1 C、2 D、﹣5

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8. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H.若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ +1 D、2 $\sqrt{3}$ ﹣2

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10. 如图，已知矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A D$ 上的任一点，连接 $B E$ ，过 $E$ 作 $B E$ 的垂线交 $B C$ 延长线于点 $F$ ，交边 $C D$ 于点 $P$ ，则图中共有相似三角形（）

A、6对 B、5对 C、4对 D、3对

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11. 如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM， $DM .$ 过点D作 $DE ⊥ AM$ ，垂足为 $E .$ 若 $DE = DC = 1$ ， $AE = 2 EM$ ，则BM的长为 $($ $)$

A、1 B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为6的正方形，点 $E$ 在边 $A B$ 上， $B E = 4$ ，过点 $E$ 作 $E F / / B C$ ，分别交 $B D ， C D$ 于 $G ， F$ 两点.若 $M ， N$ 分别是 $D G ， C E$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、4

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二、填空题

13. 已知： $y = (m - 2) x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，则m= ．

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14. 若菱形的两条对角线长分别是方程 $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ 的两实根，则菱形的面积为.

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15. 关于x的一元二次方程 $(a - 3) x^{2} - \sqrt{17} x + 1 = 0$ 有实数根，则实数a满足的条件是.

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16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=.

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17. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $A (8 ， 0)$ 和B点 $(0 ， 6)$ ，点C是 $A B$ 的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与 $Δ A O B$ 相似，那么点P的坐标是.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2 $\sqrt{3}$ ，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为.

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三、解答题

19. 校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次活动中抽查了多少名中学生？

(2)、若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.

(3)、若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

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20. 如图，已知点 $O$ 是坐标原点， $B 、 C$ 两点的坐标分别为 $(3 ， - 1)$ ， $(2 ， 1)$ .

(1)、以 $O$ 点为位似中心在 $y$ 轴的左侧将 $Δ O B C$ 放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的 $Δ O B' C'$ ；

(2)、若 $Δ O B C$ 内部一点 $M$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，则点 $M$ 对应点 $M^{'}$ 的坐标是；

(3)、求出变化后 $Δ O B' C'$ 的面积 .

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ .
求证：

(1)、方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若等腰 $Δ A B C$ 的两边 $A B, A C$ 的长是这个方程的两个实数根，第三边 $B C$ 的长为5. 求 $Δ A B C$ 的周长.

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22. 《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩. 某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）. 已知小明的眼睛离地面1. 65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1. 7米. 请根据以上数据求出城楼的高度.
.

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23. 某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆.

(1)、当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？

(2)、汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润=收益-维护费）

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24. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，G、H分别是 $A D$ 、 $B C$ 的中点，E、O、F分别是对角线 $B D$ 上的四等分点，顺次连接G、E、H、F.

(1)、求证：四边形 $G E H F$ 是平行四边形；

(2)、当平行四边形 $A B C D$ 满足条件时，四边形 $G E H F$ 是菱形；

(3)、若 $B D = 2 A B$ ，探究四边形 $G E H F$ 的形状，并说明理由.

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25. 如图

(1)、问题发现
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°， $\frac{A B}{A C}$ =1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接 CD.

①求 $\frac{P B}{C D}$ 的值；②求∠ACD的度数.

(2)、拓展探究
如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°， $\frac{A B}{A C}$ =k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

(3)、解决问题
如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4 $\sqrt{2}$ ，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD.若 PA=5，请直接写出CD的长.

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