河南省三门峡市陕州区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若关于x的方程 $(m - 1) x^{2} + m x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 1$ . B、 $m = 1$ . C、 $m \geq 1$ D、 $m \neq 0$ .

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2. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为（）

A、(-2， 2) B、(2， -2) C、(2， 2) D、(-2， -2)

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3. 要得到抛物线y＝2（x+4）²﹣1，可以将抛物线y＝2x²（）

A、向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B、向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C、向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移4个单位，再向下平移1个单位

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4. 将下图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A、16 B、12 C、16或12 D、24

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6. 在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）

A、点A在圆外 B、点A在圆内 C、点A在圆上 D、无法确定

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7. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m² ，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）

A、2x²-25x+16=0 B、x²-25x+32=0 C、x²-17x+16=0 D、x²-17x-16=0

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8. 函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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10. 如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为 $(2， 2 \sqrt{3})$ ，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）

A、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{8}{5})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ C、 $(- \frac{4}{5} ， \frac{9}{5})$ D、 $(- 1， \sqrt{3})$

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二、填空题

11. 方程5x²﹣x﹣3＝x²﹣3+x的二次项是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

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12. 函数y＝（m+1）x^|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝.

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13. 如图，大圆O的半径OC是小圆O₁的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D.已知圆O₁的半径为r，则AO₁＝， DE＝.

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14. 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB= 30 °，则点O 到CD 的距离OE=.

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15. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；

③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大.
其中结论正确的是（只需填序号）

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三、解答题

16. 解方程

(1)、x²﹣2x﹣3＝0

(2)、（x﹣3）²+4x（x﹣3）＝0.

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17. 已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O ，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D ，且DA∶AB=1∶2．

(1)、求∠CDB的度数；

(2)、在切线DC上截取CE=CD ，连接EB ，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．

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18. 求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²＝0总有两个不等的实数根.

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19. 如图，已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：

(1)、△ABP≌△AEQ；

(2)、EF＝BF

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20. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时，日收益为y元.（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

(1)、公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；

(2)、当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

(3)、当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

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21. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 6 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 0)$ .

(1)、点A关于y轴对称的点的坐标是；

(2)、将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

(3)、请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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22. 车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中②的位置)，例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过.

(1)、试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；

(2)、为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧(分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧)，具体方案如图3，其中OM⊥OM′，请你求出ON的最小值.

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23. 如图，对称轴为直线 $x = - 1$ 的抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）.

(1)、求点B的坐标；

(2)、已知 $a = 1$ ，C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上，且 $S_{Δ POC} = 4 S_{Δ BOC}$ ，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.

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