河南省漯河市郾城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若关于x的方程（m﹣1）x²＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）

A、0 B、1 C、±1 D、0和1

查看试题解析
2. 人们经常用不同的手势表达不同的含义，下列每组图案中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列抛物线中，开口最大的是（）

A、y＝ $\sqrt{2} x^{2}$ B、y＝ $- \frac{1}{2} x^{2} + 1$ C、y＝ ${(x - 1)}^{2}$ D、y＝﹣ ${(x + 1)}^{2}$

查看试题解析
4. 下列一元二次方程中，有实数根的是（）

A、 $x^{2}$ ＝﹣2 B、 $x^{2}$ -x＝ $\sqrt{2}$ C、 $x^{2}$ - $\sqrt{2}$ x+1＝0 D、(x+1)(x+2)＝﹣1

查看试题解析
5. 已知A（1，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（﹣ $\sqrt{2}$ ，y₃）在函数y＝x²的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ B、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ C、 $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ D、 $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ ＜ $y_{1}$

查看试题解析
6. 下列说法中，正确的是（）

A、弦是直径 B、相等的弦所对的弧相等 C、圆内接四边形的对角互补 D、三个点确定一个圆

查看试题解析
7. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）

A、ac＜0 B、2a+b＝0 C、b²＜4ac D、方程ax²+bx+c＝0的根是﹣1，3

查看试题解析
8. 如图，在⊙O中，AB是直径，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，则下列结论错误的是（）

A、AD＝CD B、 $\overset{⌢}{AD} = \overset{⌢}{DC}$ C、BC＝2EO D、EO＝DE

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）

A、2 B、﹣2 C、﹣3 D、3

查看试题解析

二、填空题

11. 若关于x的方程x²＝P的两根分别为m+1和m﹣1，则P的值为.

查看试题解析
12. 已知抛物线y＝（x﹣m）²+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

查看试题解析
13. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O于D，则∠ACD的度数是.

查看试题解析
14. 如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB的长为.

查看试题解析
15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

16. 用适当的方法解下列方程

(1)、（x﹣1）²＝2（1﹣x）

(2)、（y+ $\sqrt{2}$ ）（y﹣ $\sqrt{2}$ ）＝ $2 \sqrt{2} y$

查看试题解析
17. 如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）.请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（ 1 ）将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.

（ 2 ）画出△ABC关于点A成中心对称的△AED，若△ABC内有一点P（a，b），请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标.

查看试题解析
18. 已知▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+4＝0的两个实数根.

(1)、当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

(2)、若AB的长为 $\sqrt{2}$ ，那么▱ABCD的周长是多少？

查看试题解析
19. 已知二次函数y＝ $\frac{1}{2} x^{2} + x - \frac{3}{2}$ ，解答下列问题：

(1)、用配方法求其图象的顶点坐标；

(2)、填空：①点A（m， $\frac{5}{2}$ ），B（n， $\frac{5}{2}$ ）在其图象上，则线段AB的长为；
②要使直线y＝b与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是.

查看试题解析
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，点C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若AC＝8，求BD的长.

查看试题解析

21. 某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

每个商品的售价x（元）	…	30	40	50	…
每天的销售量y（件）	…	100	80	60	…

(1)、填空：y与x之间的函数关系式是.

(2)、设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

(3)、不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

查看试题解析

22. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'.

(1)、探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；

(2)、填空：
①当旋转角α的度数为时，则DB'∥AE；

②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD＝ $\sqrt{2}$ 时，此时EC′的长为.

查看试题解析
23. 如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E.
①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S_△_ABE的最大值；

②当DE＝AD时，求m的值.

查看试题解析