河南省开封市兰考县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 $8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 6$ B、 $5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} = 10 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 8 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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2. 当 $0 < x < 2$ 时，化简 $2 \sqrt{\frac{x^{2} + 4 - 4 x}{2 x}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x - 2}{x} \sqrt{2 x}$ B、 $\frac{2 - x}{x} \sqrt{2 x}$ C、 $\frac{4 (x - 2)}{x} \sqrt{2 x}$ D、 $\frac{4 (2 - x)}{x} \sqrt{2 x}$

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3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + p^{2} - 2 p + 1 = 0$ 的一个根为0，则实数 $p$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、0或2 D、4

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ ，用配方法解该方程，配方后的方程为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = m^{2} + 1$ B、 ${(x - 1)}^{2} = m - 1$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 1 - m$ D、 ${(x - 1)}^{2} = m + 1$

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5. 已知关于 $x$ 的方程 ${kx}^{2} + (1 - k) x - 1 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $k = 0$ 时，方程无解 B、当 $k = 1$ 时，方程有一个实数解 C、当 $k = - 1$ 时，方程有两个相等的实数解 D、当 $k \neq 0$ 时，方程总有两个不相等的实数解

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6. 已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　）

A、13 B、11或13 C、11 D、12

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7. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{5}{13}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

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8.
如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN， $\frac{A M}{A N} = \frac{B M}{C M}$ ，下列结论正确的是（　　）

A、△ABM∽△ACB B、△ANC∽△AMB C、△ANC∽△ACM D、△CMN∽△BCA

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9. 如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A、2 cm² B、4 cm² C、8 cm² D、16 cm²

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10. 如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1∶ $\sqrt{2}$ ，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）

A、( $\sqrt{2}$ ，0) B、 $(\begin{array}{l} \frac{3}{2} ， \frac{3}{2} \end{array})$ C、( $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ) D、(2，2)

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二、填空题

11. 若一个长方体的长为 $2 \sqrt{6} c m$ ，宽为 $\sqrt{3} c m$ ，高为 $\sqrt{2} c m$ ，则它的体积为
cm³ ．

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12. 若 $a$ <0，化简 $| a - 3 | - \sqrt{a^{2}} =$ .

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13. 当 $a < - b < 1$ 时，化简 $\frac{\sqrt{{(a + b)}^{2}}}{\sqrt{b + 1}} \div \frac{a + b}{\sqrt{{(b + 1)}^{2}}}$ 的结果为.

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14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ ，方程的根为.

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15. 关于 $y$ 的方程 $2 y^{2} + 3 p y - 2 p = 0$ 有一个根是 $y = 2$ ，则关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x = p$ 的解为.

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16. 若将方程x²+6x=7化为（x+m）²=16，则m=.

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17. 若代数式4x²－2x－5与2x²＋1的值互为相反数，则x的值是．

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18. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两根，那么 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值是.

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19. 在 $△ A B C$ 中，D、E分别在AB.AC的反向延长线上， $D E ∥ B C$ ，若 $A D ： A B = 3 ： 4$ ， $E C = 14 c m$ ，则 $A C =$ .

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20. 一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是.

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21. 如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

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22. 在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=.

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23. 如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且 $\frac{AE}{EB} = \frac{AF}{FC} = \frac{1}{2}$ ，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为.

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24.
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=

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三、解答题

25.

(1)、计算： $(3 \sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{32}$

(2)、解方程： $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

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26. 若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式 $2 \sqrt{3 a - 6} + 3 \sqrt{2 - a} = b - 4$ ，试求此等腰三角形的周长.

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27. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 \sqrt{2} x + m = 0$ 有两个不相等的实数根。

(1)、求实数 $m$ 的最大整数值；

(2)、在（1）的条件下，方程的实数根是 $x_{1}, x_{2}$ ，求代数式 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ 的值。

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28. 已知：如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 的延长线上，且 $O E = O B$ ，联结 $D E$ ．

(1)、求证： $D E ⊥ B E$ ；

(2)、如果 $O E ⊥ C D$ ，求证： $B D \cdot C E = C D \cdot D E$ ．

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29. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 16 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 边想向点 $B$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $4 c m / s$ 的速度移动，如果 $P$ 、 $Q$ 同时出发，经过几秒后 $△ P B Q$ 和 $△ A B C$ 相似？

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