河南省开封市兰考县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt[3]{27} = 9$ D、 $\sqrt{64} = \pm 8$

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2. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、-2与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、-2与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、-2与 $- \frac{1}{2}$ D、2与|-2|

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3. 下列有关平方根的叙述，正确的个数是（）
①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有两个不同的平方根，那么a>0；③如果a没有平方根，那么a<0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0.

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{4} \div a = a^{4}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 $- {(a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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5. 如果 ${(a^{m} \cdot b \cdot b^{n})}^{3} = a^{6} b^{15}$ ，那么m，n的值分别等于（）

A、2，4 B、3，4 C、2，5 D、3，5

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6. 如果 $x^{2} + a x + 121$ 是一个完全平方式，那么a的值是（）

A、11 B、±11 C、±22 D、22

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7. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（）
① $(a - 2 b) (- a + 2 b)$ ；② $(a - 2 b) (- a - 2 b)$ ； ③ $(a - 2 b) (a + 2 b)$ ；④ $(a - 2 b) (2 a + b)$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 分解因式 $x^{2} y - y^{3}$ 结果正确的是（）.

A、 $y {(x + y)}^{2}$ B、 $y {(x - y)}^{2}$ C、 $y (x^{2} - y^{2})$ D、y（x+y）（x﹣y）

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9. 将 $x^{2} + m x + n$ 分解成 $(x - 7) (x + 2)$ ，则m，n的值为（）

A、5，-14 B、-5，14 C、5，14 D、-5，-14

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10. 下列语句；①若 $∠ A + ∠ B = 180^{°}$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互为邻补角；② $120^{\circ}$ 的角和 $60^{\circ}$ 的角都是补角；③连结AB，并延长到点C；④同角的余角相等.其中真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. -8的立方根与25的算术平方根的和是.

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12. 在数轴上与表示 $\sqrt{3}$ 的点的距离最近的整数点所表示的数是.

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13. 估计 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 与0.5的大小关系是： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）

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14. 已知 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则正整数n的最小值为

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15. 若 $x^{2} - \sqrt{49} = \sqrt[3]{- 27}$ ，则 $x =$ .

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16. 若 $x^{3} = - 8 a^{6} b^{9}$ ，则 $x =$ .

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17. 若 $x = 3$ ， $y = 1$ ，则 $(x + y) (x - y) + y^{2}$ 的值是.

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18. 已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为

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19. 若 ${(a^{3} • a^{x})}^{2} = a^{20}$ ，则x的值为

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20. 若 $x = 56$ ， $y = 44$ ，则 $\frac{1}{2} x^{2} + x y + \frac{1}{2} y^{2}$ 的值是.

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21. 分解因式： ${am}^{2} - {4an}^{2}$ =.

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22. 若 $a - b = 5$ ， $a b = 4$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ， $a + b =$ .

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23. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式.

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24. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）

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三、解答题

25. 计算：

(1)、 $\frac{5}{2} \times \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} \times \sqrt[3]{27} \div \sqrt[3]{- \frac{1}{8}}$

(2)、 $2 x \cdot (\frac{1}{2} x - 1) - 3 x \cdot (\frac{1}{3} x + \frac{2}{3})$

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26. 先化简，再求值：

(1)、 $(3 x^{4} - 2 x^{3}) \div (- x) - (x - x^{2}) \cdot 3 x$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

(2)、 $(x + y) (x - y) - (4 x^{3} y - 8 x y^{3}) \div 2 x y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 3$ .

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27. 已知x+12平方根是± $\sqrt{13}$ ，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．

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28.
如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，CF= $\frac{1}{3}$ BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。

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29. 有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形.

(1)、用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；

(2)、若 $x \neq y$ ，试说明正方形与长方形面积哪个大.

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