河南省焦作市修武县文昌社区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在 $\frac{7}{22}$ ，3.33， $\frac{π}{2}$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ，0.04445555⋯， $- \sqrt{0.9}$ ，127， $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$ 中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列各组数能构成勾股数的是（）

A、2， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ B、3，4，5 C、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ D、3² ， 4² ， 5²

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3. 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6）、B（m，4）两点，则m的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣8 D、8

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4. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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5. 已知点(-4， $y_{1}$ )，(2， $y_{2}$ )都在直线 $y = - 3 x + 2$ 上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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6. 如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4.已知A（﹣ $\frac{3}{2}$ ，﹣1），则点C的坐标是（）

A、（﹣3， $\frac{3}{2}$ ） B、（ $\frac{3}{2}$ ，﹣3） C、（3， $\frac{3}{2}$ ） D、（ $\frac{3}{2}$ ，3）

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7. 已知直线 $y = (m - 3) x - 3 m + 1$ 不经过第一象限，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq \frac{1}{3}$ B、 $m \leq \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3} \leq m < 3$ D、 $\frac{1}{3} \leq m \leq 3$

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8. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

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9. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）

A、4 B、5 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图，直角三角形DEF中，∠DFE=90°在直角三角形外面作正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为25，9，16.△AEH，△BDC，△GFI的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁+S₂+S₃=（）

A、18 B、21 C、23.5 D、26

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二、填空题

11. 已知y=（k﹣2）x+（k²﹣4）是正比例函数，求k的值.

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12. 已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ $\sqrt{13}$ ＜n，则mn的平方根 =.

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13. 已知等边△OAB，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为（ $\sqrt{6}$ ，0），则B点的坐标为.

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14. 棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E₁F₁上，且E₁P= $\frac{1}{3}$ E₁F₁ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是.

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15. 如图，点M的坐标为 $(4 ， 3)$ ，直线 $y = - x + b$ 与分别与x轴、y轴交于A、B两点 $.$ 若点M关于直线AB的对称点恰好落在坐标轴上，则b的值为.

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三、解答题

16.

(1)、计算: $4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{8} + {(π + \sqrt{3})}^{0} + {(- 1)}^{2}$

(2)、计算: $2 \sqrt{3} + (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{27} + {(2019 - π)}^{0}$

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17. 已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根.

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18. 已知: $y$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 4$ .

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若点( $a$ ，2)在这个函数的图象上，求 $a$ 的值.

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19. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3 $\sqrt{2}$ ，CD＝8，AD＝10.

(1)、求∠BCD的度数；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，A(1， 2)，B(3， 1)，C(-2， -1).

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标（直接写答案）.

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为.

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21. 如图所示，直线 $y = 3 x + 5$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点A、B.

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

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22. 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面内两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），这两点间的距离P₁P₂= $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|.

(1)、已知A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；

(2)、已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；

(3)、已知一个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由.

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23. 如图，平面直角坐标系中，直线AB： $y = - \frac{1}{3} x + b$ 交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

(1)、求直线AB的解析式和点B的坐标；

(2)、求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

(3)、当S_△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

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