陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 $\emptyset$ B、{1，3} C、{2，4，5} D、{1，2，3，4，5}

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 - x}} - {log}_{2} (x + 2)$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, 2)$ B、 $[- 2, 2]$ C、 $(- 2, 2)$ D、 $(- 2, 2]$

查看试题解析
3. 下列函数与函数 $y = x$ 的图像相同的是（）

A、 $y = \sqrt{x^{2}}$ B、 $y = \frac{x^{2}}{x}$ C、 $y = e^{ln x}$ D、 $y = ln e^{x}$

查看试题解析
4. 如图，图像（折线 $O E F P M N$ ）描述了其汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）

A、第3分时汽车的速度是40千米/时 B、第12分时汽车的速度是0千米/时 C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

查看试题解析
5. 已知幂函数f（x）=x^a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）

A、 $f (x) = x^{2}$ B、 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ C、 $f (x) = 2 x$ D、 $f (x) = 2^{x}$

查看试题解析
6. 下列等式一定正确的是（）

A、 $2^{m} \cdot 2^{n} = 2^{m + n}$ B、 $2^{m} + 2^{n} = 2^{m + n}$ C、 $\lg (x y) = \lg x + \lg y$ D、 $\ln x^{2} = 2 \ln x$

查看试题解析
7. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} x - 5 & , x \geq 6 \\ f (x + 2) & , x < 6 \end{matrix}$ ，则 $f (3)$ 为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
8. 如图，是指数函数① $y = a^{x}$ 、② $y = b^{x} 、$ ③ $y = c^{x}$ 、④ $y = d^{x}$ 的图象，则（）

A、 $a < b < 1 < c < b$ B、 $b < a < 1 < d < c$ C、 $1 < a < b < c < d$ D、 $a < b < 1 < d < c$

查看试题解析
9. 设 $a = {log}_{2} 5 ， b = {(\frac{1}{2})}^{5} ， c = {log}_{5} \frac{1}{2}$ ，则a，b，c的大小关系为 $($ $)$

A、 $b < c < a$ B、 $c < b < a$ C、 $c < a < b$ D、 $a < b < c$

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = {log}_{3} x - 3 + x$ 的零点所在区间是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(3, 4)$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x)$ 为奇函数， $g (x)$ 为偶函数，且 $2^{x + 1} = f (x) + g (x)$ ，则 $g (1) = ($ $)$

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、4

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x + \frac{1}{2} ， x \in [0 ， \frac{1}{2}) \\ 3 x^{2} ， x \in [\frac{1}{2} ， 1] \end{matrix}$ ，若存在 $x_{1} < x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $x_{1} \cdot f (x_{2})$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{3}{4} ， 1)$ B、 $[\frac{1}{8} ， \frac{\sqrt{3}}{6})$ C、 $[\frac{3}{16} ， \frac{1}{2})$ D、 $[\frac{3}{8} ， 3)$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知集合 $A = {x | 0 < x < 2}$ ， $B = {x | x > 1}$ ，则 $A \cap B =$

查看试题解析

14. 某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增

.

具体价格见表：

	全年用水量	单价 $($ 元 $/$ 立方米 $)$
第一阶梯	不超过140立方米的部分	4
第二阶梯	超过140立方米且不超过280立方米的部分	6
第三阶梯	超过280立方米的部分	10

则某居民家庭全年用水量 $x (x \geq 0$ ，单位：立方米 $)$ 与全年所交水费 $y ($ 单位：元 $)$ 之间的函数解析式为

查看试题解析

15. 已知 $3^{a} = 4^{b} = \sqrt{12} ，$ 则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ ．

查看试题解析
16. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，对于任意 $x_{1} ， x_{2} \in (- \infty ， 0)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，且 $f (- 3) = 0$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集为

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、 ${(\frac{1}{500})}^{- \frac{1}{2}} - 10 \times {(\sqrt{5} - 2)}^{- 1} + 20 \times {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{0}$

(2)、 $lg \frac{1}{100} - {log}_{2} 3 \times {log}_{5} \sqrt{2} \times {log}_{3} 5 + ln \sqrt{e} + 2^{1 + {log}_{2} 3}$

查看试题解析
18. 已知集合 $A = {x | 1 \leq x < 6}$ ， $B = {x | 2 < x < 9}$ ．

(1)、求 $∁_{R} (A \cap B)$ ， $(∁_{R} B) \cup A$ ；

(2)、已知 $C = {x | a < x < a + 1}$ ，若 $C \subseteq B$ ，求实数a的取值集合．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \frac{1 - 3^{x}}{1 + 3^{x}}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 在定义域上的奇偶性并加以证明；

(2)、判断 $f (x)$ 在定义域上的单调性并加以证明；

查看试题解析
20. 设函数 $f (x) = \log_{2} (2 x) \cdot \log_{2} \frac{x}{16}$ .

(1)、解方程 $f (x) + 6 = 0$ ；

(2)、设同时满足不等式 $2^{7 x - 8} ⩽ 4^{3 x - 2}$ 和 ${(\frac{1}{2})}^{7 - 6 x} ⩽ 2^{7 x - 8}$ 的 $x$ 的取值范围为 $M$ ，求函数 $f (x) (x \in M)$ 的值域.

查看试题解析
21. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $(0 ， 1)$ ，且与 $x$ 轴有唯一的交点 $(- 1 ， 0)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的表达式；

(2)、设函数 $F (x) = f (x) - m x$ ，若 $F (x) 在区间 [- 2 ， 2]$ 上是单调函数，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、设函数 $g (x) = f (x) - k x ， x \in [- 2 ， 2]$ ，记此函数的最小值为 $h (k)$ ，求 $h (k)$ 的解析式.

查看试题解析