陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数中，不满足： $f (2 x) = 2 f (x)$ 的是（）

A、 $f (x) = | x |$ B、 $f (x) = x - | x |$ C、 $f (x) = x + 1$ D、 $f (x) = - x$

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2. 集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={梯形}，则下面包含关系中不正确的是（）

A、 $A \subseteq B$ B、 $B \subseteq C$ C、 $C \subseteq D$ D、 $A \subseteq C$

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3. 以下四个式子中a＞0且a≠1，x＞0，m＞0，n＞0，其中恒成立的是（）

A、 ${(l o g_{a} x)}^{3} = 3 l o g_{a} x$ B、 ${log}_{a} (m + n) = {log}_{a} m + {log}_{a} n$ C、 $l o g_{a} \frac{m}{n} = l o g_{a} m - l o g_{a} n$ D、 $\frac{l o g_{a} x}{m} = l o g_{a} x^{m}$

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4. 以下不等式中错误的是（）

A、 ${log}_{5} 0.7 < {log}_{5} 8.1$ B、 ${log}_{0.2} 6 > {log}_{0.2} 7$ C、 ${log}_{0.1} 5 < {log}_{1.2} 3$ D、 ${log}_{a} 4 < {log}_{a} 7 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$

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5. 已知集合 $A = {x | a x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ 中有且只有一个元素，那么实数 $a$ 的取值集合是（）

A、 ${\frac{9}{8}}$ B、 ${0, \frac{9}{8}}$ C、 ${0}$ D、 ${0, \frac{2}{3}}$

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6. 已知m<－2，点(m－1，y₁)，(m，y₂)，(m＋1，y₃)都在二次函数y＝x²－2x的图象上，则（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₃<y₂<y₁ C、y₁<y₃<y₂ D、y₂<y₁<y₃

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7. 函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(0 ， 2)$

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8. 若 a>1，b<-1 则函数 $y = a^{x} + b$ 的图象必不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 设集合 $A = {y | y = 2^{x} - 1}$ ， $B = {x | x \geq 1}$ ，则 $A \cap (C_{R} B) =$ （）

A、 $(- \infty ， - 1]$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $[1 ， + \infty)$

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10. 方程log₃x=x-4存在（）个实数解

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 若函数f（x）=ln（ax²-2x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A、 $[0, \frac{1}{3}]$ B、 $(\frac{1}{3}, + \infty)$ C、 $(- \infty, \frac{1}{3}]$ D、 $(0, \frac{1}{3}]$

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12. 函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 2 x}$ 的单调递增区间是（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1]$

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二、填空题

13. 一次函数的图象过点（-1，2），且在（-∞，+∞）上是递减的，这个函数的解析式可以是．

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14. 已知集合A表示 $y = \sqrt{x - 2}$ 的定义域，集合B表示y=lg（4-x）的定义域，则A∩B= ．

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15. 已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 分别由表给出

$x$

1

2

3

$f (x)$

1

3

1

$g (x)$

3

2

1

则 $g [f (2)] =$ .

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16. 求值： $2^{l o g_{2} \frac{1}{4}} - {(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}} + l g \frac{1}{100}$ = ．

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17. 若二次函数y=kx²-8x+1在区间[4，6]上是增加的，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

18. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x > 4}$ ， $B = {x | - 6 < x < 6}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ 和 $A \cup B$ ；

(2)、求 $C_{R} B$ ；

(3)、定义 $A - B = {x | x \in A, 且 x \notin B}$ ，求 $A - B$ ， $A - (A - B)$ ．

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19. 某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am³时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m³计费．

(1)、请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m³）的函数解析式；

(2)、如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；

月份

煤气使用量/m³

煤气费/元

7

4

4

8

10

10

9

16

19

其中，仅7月份煤气使用量未超过am³ ．

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20. 设 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{- x}, x \in (- \infty, 1], \\ l o g_{16} x, x \in (1, + \infty) . \end{array}$ 求满足 $f (x) = \frac{1}{2}$ 的x的值．

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21. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (1 + x) - \log_{a} (1 - x)$ ，其中 $(a > 0 ，且 a \neq 1)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(3)、若 $f (\frac{3}{5}) = 2$ ，求使 $f (x) > 0$ 成立的的集合．

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$x$	1	2	3
$f (x)$	1	3	1
$g (x)$	3	2	1

月份	煤气使用量/m³	煤气费/元
7	4	4
8	10	10
9	16	19