安徽省池州市贵池区2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 设集合 $A = {2, 4, 7, 9}$ ， $B = {1, 4, 6, 9}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1, 2, 4, 6, 7, 9}$ B、 ${4, 9}$ C、 ${1, 2, 6, 7,}$ D、 ${2, 7}$

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2. 下列四个图形中，是函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数 $f (x) = a^{x - 1} + 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， 3)$

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4. 函数 $f (x) = \frac{1}{\lg (2 x - 1)}$ 的定义域为（）

A、 ${x | x > \frac{1}{2}}$ B、 ${x | x \geq \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 1}$ C、 ${x | x \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 1}$ D、 ${x | x \geq \frac{1}{2}}$

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5. 已知 $a \in R$ ， $b \in R$ ，若集合 ${a, \frac{b}{a}, 1} = {a^{2}, a + b, 0}$ ，则 $a^{2019} + b^{2019}$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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6. 有下列函数：① $y = x^{2} - 3 | x | + 2$ ；② $y = x^{2}, x \in (- 2, 2]$ ；③ $y = x^{3}$ ；④ $y = x - 1$ ，其中是偶函数的有：（）

A、① B、①③ C、①② D、②④

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7. 已知 $a = 2^{1.2}$ ， $b = {(\frac{1}{2})}^{- 0.8}$ ， $c = 2 {log}_{5} 2$ ，则a， b， c的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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8. 已知 $f (x - 1) = \sqrt{x}$ ，则函数 $f (x)$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若函数 $f (x) = x | x | + (a - 1) x$ 为R上的单调递增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1)$

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10. 已知函数 $f (x) = 3^{x}$ ，函数 $g (x)$ 是 $f (x)$ 的反函数，若正数 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{2018} ， x_{2019}$ 满足 $x_{1} \cdot x_{2} \dots x_{2018} \cdot x_{2019} = 243$ ，则 $g (x_{1}^{2}) + g (x_{2}^{2}) + \dots + g (x_{2017}^{2}) + g (x_{2018}^{2}) + g (x_{2019}^{2})$ 的值等于（）

A、4 B、8 C、10 D、32

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11. 若函数 $f (x) = a x^{3} + b x + 1$ 在 $[m ， n]$ 上的值域为 $[2 ， 4]$ ，则 $g (x) = a x^{3} + b x - 2$ 在 $[- n ， - m]$ 上的值域为（）

A、 $[- 4 ， - 2]$ B、 $[- 6 ， - 3]$ C、 $[- 1 ， 1]$ D、 $[- 5 ， - 3]$

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12. 若对于定义在R上的函数 $f (x)$ ，当且仅当存在有限个非零自变量x，使得 $f (- x) = f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为类偶函数，若函数 $f (x) = 3 x^{3} + (2 a - 4) x - a^{2}$ 为类偶函数，则a的取值范围为（）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(- \infty, - 2)$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2)$

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二、填空题

13. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{1}{x}, x \geq 1 \\ 1, x < 1 \end{array}$ ，则 $f (0) + f (1) =$ .

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14. 函数 $f (x) = x^{3 a - 9}$ （常数 $a \in N^{*}$ ）为奇函数且在 $(0, + \infty)$ 是减函数，则 $f (x) =$ .

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15. 若函数 $y = \log_{a} (\frac{1}{2} x + 1)$ 在区间 $[- \frac{3}{2}, 6]$ 有最小值 $- 2$ ，则实数 $a$ =.

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16. 规定 $[x]$ 为不超过x的最大整数，对任意实数x，令 $f_{1} (x) = [4 x]$ ， $g (x) = 4 x - [4 x]$ ， $f_{2} (x) = f_{1} (g (x))$ .若 $f_{1} (x) = 2$ ， $f_{2} (x) = 3$ ，则x的取值范围是.

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三、解答题

17. 设 $A = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ， $B = {x | a x + 2 = 0}$ .

(1)、写出集合A的所有子集；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求a的值.

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18. 计算

(1)、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} + 16^{\frac{5}{4}} + \frac{1}{{(\sqrt[4]{2})}^{4}} + \log_{2} 3 - \log_{2} 24$

(2)、已知： $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{a + a^{- 1} + 2}{a^{2} + a^{- 2} - 2}$

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19. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，满足条件 $f (0) = 0$ 和 $f (x - 2) - f (x) = - 4 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $A = [m, m + 1] (m \in R)$ ，求函数 $f (x)$ 在A上的最小值.

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20. 已知函数 $f (x) = 2 - \frac{a}{1 + 2^{x}}$ 是定义在R上的奇函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及值域；

(2)、判断 $f (x)$ 在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.

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21. 已知函数 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = x - 1$ .

(1)、若存在唯一实数x，使 $f (x) = b g (x)$ ，求实数b的值；

(2)、设 $F (x) = f (x) - m \cdot g (x) + 4 - m - m^{2}$ ，且 $| F (x) |$ 在 $[0, 2]$ 上单调递增，求实数m的取值范围.

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22. 定义在 $I = (- 2, 0) \cup (0, 2)$ 上的函数 $f (x)$ ，对任意x，y∈I，都有 $f (x y) = f (x) + f (y) - 2$ ；且当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) > 2$ .

(1)、求 $f (- 1)$ 的值；

(2)、证明 $f (x)$ 为偶函数；

(3)、求解不等式 $f (2 x - 1) < 2$ .

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