广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若集合 $A = {x | 2 \leq x < 4}, B = {x | x > 3}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 ${x | 3 \leq x < 4}$ B、 ${x | 3 < x < 4}$ C、 ${x | 2 \leq x < 3}$ D、 ${x | 2 \leq x \leq 3}$

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2. 下列函数中，定义域为 ${x | x > 0}$ 的函数是（）

A、 $f (x) = \ln x$ B、 $f (x) = \frac{1}{x}$ C、 $f (x) = \sqrt{x}$ D、 $f (x) = 2^{x}$

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3. 如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、 $A \cap B$ B、 $B \cap (C_{U} A)$ C、 $A \cup B$ D、 $A \cap (C_{U} B)$

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4. 设集合 $A = {x | 1 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | x \geq a}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq 2$ B、 $a < 2$ C、 $a < 1$ D、 $a \leq 1$

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5. 下列四个函数中，在 $(0, + \infty)$ 上为增函数的是（）．

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ D、 $f (x) = - | x |$

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6. 已知函数 $f (x) = \lg \frac{1 - x}{1 + x}$ ，若 $f (a) = \frac{1}{2}$ ，则 $f (- a) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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7. 下列式子中成立的是（）

A、 $\log_{0.4} 4 < \log_{0.4} 6$ B、 ${1.01}^{3.4} > {1.01}^{3.5}$ C、 $\log_{5} 6 < \log_{6} 7$ D、 ${3.5}^{0.3} > {3.4}^{0.3}$

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8. 若函数 $f (x) = x^{2} + 2 (a - 1) x + 2$ 在区间 $(- \infty, - 4]$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A、 $[- 3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 3]$ C、 $(- \infty, 5]$ D、 $[3, + \infty)$

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9. 函数 $y = {log}_{2} (3^{x} + 2)$ 的值域是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$

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10. 如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 函数 $y = \frac{- 1}{x - 1} + 1$ 的图象是下列图象中的（）

A、 B、 C、 D、

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12. 若函数 $f (x)$ 是偶函数，定义域为 $R$ ，且 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \log_{2} (x + 1)$ ，则满足 $f (m) < 1$ 的实数 $m$ 的取值范围是（）

A、[0，1) B、(-1，1) C、[0，2) D、(-2，2)

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二、填空题

13. 若函数 $f (x) = \frac{x}{(2 x + 1) (x - a)}$ 为奇函数，则 $f (1) =$ .

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14. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} - 2^{x}, (x \leq 0) \\ f (x - 3), (x > 0) \end{matrix}$ ，则 $f (5)$ 的值为．

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15. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人．

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} ， x > 1 \\ 3 - x ， x ⩽ 1 \end{array}$ .若函数 $y = f (x) - k x - 4$ 有两个零点，则实数 $k$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(- 9.6)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(1.5)}^{- 2}$ ；

(2)、 $\log_{3} 9 + \lg \frac{2}{5} - \lg 4 - 10^{\lg 2}$

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18. 已知集合 $A = {x | 2 m - 10 < x < m - 1}$ ， $B = {x | 2 < x < 6}$ .

(1)、若 $m = 4$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求 $m$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{x - 1}{x + 2}, x \in [3, 5]$ ，

(1)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并证明；

(2)、求函数 $f (x)$ 的最大值和最小值.

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20. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (1 - x) + \log_{a} (x + 3) (0 < a < 1)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若函数 $f (x)$ 的最小值为－4，求实数 $a$ 的值．

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21. 已知一次函数 $f (x)$ 满足 $f (3) - 3 f (1) = 4$ ， $2 f (0) - f (- 1) = 1$ ．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - x^{2}$ ，求函数 $g (x)$ 的零点．

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22. 为响应绿色出行，前段时间大连市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费：超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间

t

（分钟）是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

时间 $t$ （分钟）	$(20 ， 30]$	$(30 ， 40]$	$(40 ， 50]$	$(50 ， 60]$
频数	4	36	40	20

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为 $(20 ， 60]$ 分钟.

(1)、写出张先生一次租车费用

y

（元）与用车时间

t

（分钟）的函数关系式：

(2)、若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）

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