高中数学人教新课标A版选修2-2 1.5定积分的概念

试卷更新日期：2020-10-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 定积分 $\int_{0}^{1} 2 x d x =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $\int_{- π}^{π} sin x d x = 0$ B、 $\int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x = \frac{π}{4}$ C、 $\int_{0}^{1} 2 d x = 1$ D、 $\int_{- 1}^{1} x^{2} d x = 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

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3. $\int_{- 1}^{1} (\frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2} + 1} + 1) d x =$ （）

A、－1 B、1 C、2 D、4

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4. 函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）

A、 $\int_{0}^{1} f (x) d x$ B、 $\int_{0}^{2} f (x) d x$ C、 $\int_{0}^{2} | f (x) | d x$ D、 $\int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

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5. 若 $f (x) = x^{3} + 3 \int_{0}^{1} f (x) d x$ ，则 $\int_{0}^{1} f (x) d x =$ （）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 曲线y＝x²与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为（）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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7. $\int_{0}^{1} \sqrt{4 - x^{2}} d x =$ （）

A、4 B、1 C、 $4 π$ D、 $\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 设 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2}, x \in [0, 1] \\ 2 - x, x \in (1, 2] \end{array}$ ，则 $\int_{0}^{2} f (x) d x =$ （）．

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、不存在

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9. 如图，阴影部分的面积是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{35}{3}$ D、 $\frac{32}{3}$

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10. 下列积分值等于1的是（）

A、 $\int_{0}^{1} x d x$ B、 $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (- \cos x) d x$ C、 $\int_{- 1}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ D、 $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

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11. 正项等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3}, a_{4}$ 的等比中项为 $\int_{\frac{1}{e}}^{e} \frac{1}{x} d x$ ，令 $T_{n} = a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot \dots \cdot a_{n}$ ，则 $T_{6} =$ （）

A、6 B、16 C、32 D、64

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12. 一物体在力 $F (x) = {\begin{array}{l} 5, 0 \leq x \leq 2 \\ 3 x + 4, x > 2 \end{array} \begin{matrix} \end{matrix}$ （单位:N）的作用下沿与力F相同的方向，从 $x = 0$ 处运动到 $x = 4$ 处（单位 $: m)$ ，则力 $F (x)$ 所做的功为（）

A、54焦 B、40焦 C、36焦 D、14焦

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二、填空题

13. $\int_{- 1}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ =.

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14. $\int_{0}^{2} (3 x^{2} + k) d x = 10$ ，则k=

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15. 曲线 $y = x^{2}$ 与x轴及直线 $x = 2$ 所围成的图形的面积为．

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16. 已知 $f' (x)$ 是函数 $y = f (x)$ 的导函数，定义 $f'' (x)$ 为 $f' (x)$ 的导函数，若方程 $f'' (x) = 0$ 有实数解 $x_{0}$ ，则称点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 为函数 $y = f (x)$ 的拐点，经研究发现，所有的三次函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ 都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设 $g (x) = x^{3} - a x^{2} + b x - 5$ ，若点 $(1 ， - 3)$ 是函数 $y = g (x)$ 的“拐点”也是函数 $g (x)$ 图像上的点，则 $\int_{a}^{b} (\sqrt{1 - {(x - 3)}^{2}} + e^{x - 3}) d x =$ .

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三、解答题

17. 计算 $\int_{1}^{e} (2 x + \frac{1}{x}) d x$

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18. 计算下列各式的值．

(1)、 $\int_{0}^{π} (\sin x - \cos x) d x$ ；

(2)、 $\int_{1}^{3} \sqrt{3 + 2 x - x^{2}} d x$ ．

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19. 如图，求直线 $y = 2 x + 3$ 与抛物线 $y = x^{2}$ 所围成的图形的面积.

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20. 将由曲线 $y = \sin x (0 \leq x \leq \frac{π}{2})$ 和直线 $x = \frac{π}{2}$ ， $y = 0$ 所围成图形的面积写成定积分的形式．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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