河北省石家庄市栾城区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-26 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在下列计算中，正确的是（）

A、（ab²）³=ab⁶ B、（3xy）³=9x³y³ C、（﹣2a²）²=﹣4a⁴ D、（﹣2）^﹣²= $\frac{1}{4}$

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2. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）

A、3，3，3 B、3，3，6 C、3，2，5 D、3，2，6

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3. 把代数式3x³﹣6x²y+3xy²分解因式，结果正确的是（）

A、x（3x+y）（x﹣3y） B、3x（x²﹣2xy+y²） C、x（3x﹣y）² D、3x（x﹣y）²

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4. 人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（　　）

A、7.7×10^﹣5m B、77×10^﹣6m C、77×10^﹣5m D、7.7×10^﹣6m

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5. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）

A、a+1＞b+1 B、 $\frac{a}{2}$ ＞ $\frac{b}{2}$ C、4﹣3a＞4﹣3b D、3a﹣4＞3b﹣4

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6. 已知32^m=8ⁿ ，则m、n满足的关系正确的是（）

A、4m=n B、5m=3n C、3m=5n D、m=4n

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7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）

A、20° B、30° C、50° D、55°

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8. 计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（　　）

A、b²﹣a² B、a²﹣b² C、﹣a²﹣2ab+b² D、﹣a²+2ab+b²

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9. 如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a＜﹣1 C、a＞1 D、a＞﹣1

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10. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）

A、先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B、先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C、先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D、先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

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11. 以下说法中，正确的个数有（）
（ 1 ）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；
（ 2 ）三角形的三条高一定都在三角形的内部；
（ 3 ）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；
（ 4 ）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如果方程组 ${\begin{matrix} x + y = ⋆ \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = ■ \end{matrix}$ ，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）

A、10，4 B、4，10 C、3，10 D、10，3

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二、填空题

13. 因式分解：x﹣x³= ．

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14. （﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（π﹣3.14）⁰+（﹣ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁷×（ $\frac{3}{2}$ ）²⁰¹⁷= ．

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 a > 4 \\ 2 x - b < 5 \end{matrix}$ 的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于．

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16. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1=120°，∠2=100°，则∠3=度．

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17. 由方程组 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ y + z = 3 \\ x + z = 1 \end{matrix}$ ，可以得到x+y+z的值是．

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18. 如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S_△_ABC=8cm² ，则图中阴影部分△CEF的面积是cm² ．

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19. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．

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20. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{20}$ ，…，请你根据对上述式子的观察，把 $\frac{1}{5}$ 表示为两个单位分数之和应为．

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三、解答题

21. 综合题：先化简，再求值

(1)、先化简，再求值：x²﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）² ，其中x=3．

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \\ x - 3 (x - 2) \leq 4 \end{matrix}$ ，并求它的整数解．

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22. 如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，

(1)、若∠A=30°，则∠BOC的大小是；

(2)、若∠A=60°，则∠BOC的大小是；

(3)、若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．

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23. 如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．

(1)、AD与BC平行吗？试写出推理过程；

(2)、求∠DAC和∠EAD的度数．

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24. 综合题如图1，在边长为a的正方形中

(1)、画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

(2)、如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

(3)、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；

(4)、运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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25. 在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．

(1)、求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

(2)、要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？

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