河北省承德市兴隆县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-26 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列运算的结果为a⁶的是（）

A、a³+a³ B、（a³）³ C、a³•a³ D、a¹²÷a²

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2. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）

A、5 B、10 C、11 D、12

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3. “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21”．“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为（）

A、21×10⁴亿 B、2.1×10⁴亿 C、2.1×10⁵亿 D、0.21×10⁶亿

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4. 对于不等式2x＞﹣4，下列解集正确的是（）

A、x＞2 B、x＞﹣2 C、x＜﹣2 D、x＞﹣ $\frac{1}{2}$

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5. 用加减法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 3 ① \\ 4 x + y = 15 ② \end{matrix}$ 时，如果消去y，最简捷的方法是（）

A、①×4﹣②×3 B、①×4+②×3 C、②×2﹣① D、②×2+①

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6. 在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（）

A、高 B、角平分线 C、中线 D、不能确定

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7. 计算（﹣1）²⁰¹⁷+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣³﹣（2017）⁰的结果是（）

A、﹣10 B、﹣8 C、8 D、﹣9

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8. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x - 3) > 3 x - 7 \\ x - 2 > 6 - 3 x \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＜1 B、x＞2 C、1＜x＜2 D、无解

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9. 如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=（）

A、35° B、30° C、50° D、60°

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10. 已知m+n=3，m﹣n=2，那么m²﹣n²的值是（）

A、6 B、2 C、7 D、5

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11. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 7 \\ x + 2 y = - 4 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 2 \end{matrix}$

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12. 若4a²+（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k的值为（）

A、12 B、﹣11 C、13 D、﹣11或13

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13. 下列语句中是真命题的有（）个
①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角⑧同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线．

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是（）

A、∠ABE B、∠BAD C、∠DAC D、∠C

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15. 如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式是（）

A、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） B、a²+b²=（a+b）（a﹣b） C、（a+b）²=a²+b² D、a²+b²+ab+ab=（a+b）（a+b）

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16. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$

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二、填空题

17. 分解因式：4x²﹣8x+4= ．

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18. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 1 \\ - \frac{1}{2} x < 1 \end{matrix}$ 的整数解．

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19. 对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=2X+3Y，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=2×3+3×5=21，4*7=2×4+3×7=29，那么1*2=；2*（﹣3）= ．

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三、解答题

20. 解方程组或不等式组

(1)、 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ x - 2 y = - 3 \end{matrix}$

(2)、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3}$ ﹣ $\frac{5 x + 1}{2}$ ≥1，把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 计算下列各式的值

(1)、已知x= $\frac{1}{6}$ ，y= $\frac{1}{8}$ ，求代数式（2x+3y）²﹣（2x﹣3y）²的值．

(2)、已知a﹣b=5，ab=1，求a²+b²的值．

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22. 题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7=180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．
方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（）
∴a∥b（）
方法二：∵∠1+∠7=180°（已知）
∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠7=∠3（）
又∠7=∠6（）
∴∠3=∠6（）
∴a∥b（）
方法三：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1=∠4，∠7=∠6（）
∠4+∠6=180°（平角定义）
∴a∥b（）

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23. 应用题
某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；

(1)、如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物只有3本；求有几名学生获奖？

(2)、如果前面每人送5本，则最后一人得到了课外读物，但是不足3本，求有几名学生获奖？

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24. 如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．

(1)、若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．

(2)、若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

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25. 探究应用：计算下列各式

(1)、计算（a﹣1）（a²+a+1）=a³+a²+a﹣a²﹣a﹣1=a³﹣1；
（2x﹣y）（4x²+2xy+y²）==2

(2)、上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：
（a﹣b）（）=（2）（请用含a、b）的字母表示）．

(3)、下列各式能用你发现的乘法公式计算的是

A、（a﹣3）（a²﹣3a+9） B、（2m﹣n）（2m²+2mn+n²） C、（4﹣x）（16+4x+x²） D、（m﹣n）（m²+2mn+n²）

(4)、直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x²+6xy+4y²）= ．

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26. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：

A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]

(1)、该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

(2)、通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

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	A	B
进价（万元/套）	1.5	1.2
售价（万元/套）	1.65	1.4