北京市延庆县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-26 类型：期末考试

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一、选择题

1. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

A、x＞﹣2 B、x≤3 C、﹣2≤x＜3 D、﹣2＜x≤3

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、（x³）⁴=x¹² B、a²•a³=a⁶ C、（2a）³=6a³ D、a³+a³=a⁶

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3. 已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）

A、a﹣2＞b﹣2 B、﹣2a＞﹣2b C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、3a+1＞3b+1

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4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B、（x+6）（x﹣6）=x²﹣36 C、﹣2x²﹣2xy=﹣2x（x+y） D、3a²﹣3b²=3（a²﹣b²）

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5. 如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）

A、互为余角 B、互为补角 C、对顶角 D、同位角

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6. 已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、﹣3 D、3

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7. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）

A、个体 B、总体 C、总体的样本 D、样本容量

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8. 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、130° B、50° C、40° D、25°

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9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查400名导游；
方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；
方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；
方案四：在上述四个景区各调查100名游客．
在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）

A、方案一 B、方案二 C、方案三 D、方案四

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10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、中位数和众数都是8小时 B、中位数是25人，众数是20人 C、中位数是13人，众数是20人 D、中位数是6小时，众数是8小时

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二、填空题

11. 一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为．

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12. 计算：（3a²﹣6a）÷3a= ．

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13. 分解因式：3m²﹣6m+3= ．

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14. 化简（x+y）²+（x+y）（x﹣y）= ．

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15. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．

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16. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是．
小冉做法的依据是．

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17. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．

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18. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由个圆组成，第n个图形由个圆组成．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷+（3.14﹣π）⁰+2^﹣¹ ．

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20. 已知m²﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．

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21. 解不等式 $\frac{x + 1}{2}$ ＞ $\frac{2 x + 2}{3}$ ﹣1，并写出它的正整数解．

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22. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 - x \leq 2 (x - 3) \\ x \geq \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ ．

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23. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 4 y = 7 \\ 4 x + 9 y = 18 \end{matrix}$ ．

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24. 已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

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25. 2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”．活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？

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26. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)、请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．

(3)、已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？

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27. 阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{matrix}$ ，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x﹣3y．
这时原方程组化为 ${\begin{matrix} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8. \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} m = 60 \\ n = - 24 \end{matrix}$
把 ${\begin{matrix} m = 60 \\ n = - 24 \end{matrix}$ 代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．
得 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} x = 9 \\ y = 14 \end{matrix}$
所以，原方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 9 \\ y = 14 \end{matrix}$
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} \frac{x + y}{6} + \frac{x - y}{10} = 3 \\ \frac{x + y}{6} - \frac{x - y}{10} = - 1. \end{matrix}$

(2)、若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1 ，} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2 ．} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2. \end{matrix}$ ，求方程组 ${\begin{matrix} \frac{5}{6} a_{1} x + \frac{1}{3} b_{1} y = c_{1 ，} \\ \frac{5}{6} a_{2} x + \frac{1}{3} b_{2} y = c_{2} . \end{matrix}$ 的解．

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28. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

(1)、小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC= ．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．

(2)、当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

(3)、如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．

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