北京市东城区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-26 类型：期末考试

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一、选择题

1. 有理数9的平方根是（）

A、±3 B、﹣3 C、3 D、± $\sqrt{3}$

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2. 下列实数中的无理数是（）

A、1.414 B、0 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）

A、30米 B、25米 C、20米 D、5米

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4. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

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5. 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）

A、60° B、80° C、100° D、70°

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6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A、（﹣3，3） B、（0，3） C、（3，2） D、（1，3）

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7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）

A、m+2＜n+3 B、2m＜3n C、a﹣m＜a﹣n D、ma²＞na²

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9. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）

A、第四小组有10人 B、第五小组对应圆心角的度数为45° C、本次抽样调查的样本容量为50 D、该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人

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10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A、y=2n+1 B、y=2ⁿ+n C、y=2ⁿ⁺¹+n D、y=2ⁿ+n+1

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二、填空题

11. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是．

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12. 用不等式表示：a与2的差大于﹣1 ．

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13. 把无理数 $\sqrt{17}$ ， $\sqrt{11}$ ， $\sqrt{5}$ ， $- \sqrt{3}$ 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．

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14. 若（a﹣3）²+ $\sqrt{b + 2}$ =0，则a+b= ．

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15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为．

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16. 在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是．

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17. 如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为．

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18. 在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．
小军同学的作法如下：
①连接AB；
②过点A作AC⊥直线l于点C；
则折线段B﹣A﹣C为所求．
老师说：小军同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ +| $\sqrt{3}$ ﹣2|+ $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ﹣（﹣ $\sqrt{3}$ ）．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x < x + 8 \\ 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 完成下面的证明：
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，
证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=（）．
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE （）
∴∠2+=180° （）
∵∠2=∠BCD﹣∠1，
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （）．

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22. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁（a+6，b﹣2 ）．

(1)、直接写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

(2)、在图中画出△A₁B₁C₁ ．

(3)、连接A A₁ ，求△AOA₁的面积．

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23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．

(1)、求∠BOD的度数；

(2)、求∠BOC的度数．

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24. 阅读下列材料：
2013年，北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右．
根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注.2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米.2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显． 2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显．
去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．
根据以上材料解答下列问题：

(1)、在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；

(2)、根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年北京市PM2.5年均浓度为，你的预估理由是．

(3)、根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米．（结果保留整数）

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25. 如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．

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26. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

(1)、求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

(2)、甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

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27. 已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，

(1)、如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是；
②当∠BAD=∠ABD时，x=；
当∠BAD=∠BDA时，x=；

(2)、如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

(1)、点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；

(2)、若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；

(3)、若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

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