浙江省之江教育评价2019-2020学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2020-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1, 3, 5}, B = {3, 6, 9}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、{3} B、 ${3, 5, 6}$ C、 ${1, 3, 5, 6, 9}$ D、 ${1, 3, 5, 3, 6, 9}$

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2. 下列函数中，与函数y= $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 有相同定义域的是（）

A、f（x）=lnx B、 $f (x) = \frac{1}{x}$ C、f（x）=|x| D、f（x）=e^x

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3. 已知函数 $f (x + 1) = {(x - 1)}^{2}$ ，则 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = x^{2}$ B、 $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ C、 $f (x) = x^{2} - 1$ D、 $f (x) = {(x + 1)}^{2}$

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4. 设 $a = \log_{4} 3, b = \log_{0.4} 3, c = 3^{0.4}$ ，则实数 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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5. 函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数 $f (x) = a^{x - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} - 1$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象经过定点 $P$ 且 $P$ 在幂函数 $h (x)$ 的图象上，则 $h (x)$ 的表达式为（）

A、 $h (x) = x^{2}$ B、 $h (x) = x^{- 1}$ C、 $h (x) = x^{- 2}$ D、 $h (x) = x^{3}$

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7. 函数 $f (x) = 2^{x} - \frac{2}{x} - a$ 的一个零点在区间 $(1, 2)$ 内，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(0, 2)$

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8. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 用 $[x]$ 表示 $x$ 的整数部分，即 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如： $[2] = 2, [2.3] = 2, [- 2.3] = - 3$ ，设函数 $h (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ，则函数 $f (x) = [h (x)] + [h (- x)]$ 的值域为（）

A、{0} B、 ${- 1, 0, 1}$ C、 ${- 1, 0}$ D、 ${- 2, 0}$

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10. 设函数 $f (x) = x - 1, g (x) = t \cdot 2^{x} - \frac{1}{2}$ ，若存在 $m, n \in [0, 2]$ ，使得 $f (m) = g (n)$ 成立，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{1}{8}, \frac{3}{2}]$ B、 $[- \frac{1}{8}, \frac{3}{8}]$ C、 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{8}]$ D、 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$

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二、双空题

11. 计算： $8^{\frac{2}{3}} + {(- 5)}^{0} =$ ， $\lg 4 + 2 \lg 5 =$ ．

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2, x > 0 \\ 3 f (x + 1), x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (2) =$ ， $f (- 1) =$ ．

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13. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $[- 1, a]$ 上的奇函数，则 $a =$ ， $f (0) =$ ．

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14. 函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 2 x + 3)$ 的单调递减区为，值域为．

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三、填空题

15. 设全集 $U$ 是实数集 $R ， M = {x | - 2 \leq x \leq 2} ， N = {x | 1 \leq x \leq 3}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是．

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16. 若 $x \in [- 1, + \infty)$ ，不等式 $4^{x} - m \cdot 2^{x} + 1 > 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是．

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17. 已知 $λ \in R$ ，函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} - 4, x \geq λ \\ x^{2} - 2 x + λ, x < λ \end{array}$ ，若 $f (x)$ 恰有两个不同的零点，则 $λ$ 的取值范围为．

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四、解答题

18. 设集合 $A = {x | x^{2} \leq 9}, B = {x | a - 1 \leq x \leq a + 3}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并加以证明；

(2)、求方程 $f (x) = \frac{1}{4}$ 的实数解．

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20. 设函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，已知当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \lg (x + 1)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $y = f (x) + t$ 在 $x \in [- 2 ， 3]$ 上有两个零点，求实数 $t$ 的取值范围．

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{a x^{2} + 1}{x}$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、若 $a \in (0, 1]$ ，判断函数 $f (x)$ 在 $(0, 1]$ 上的单调性，并用定义加以证明；

(2)、若 $a = 1$ ，不等式 $m f (x^{2}) - f (x) > 0$ 在 $x \in [\frac{1}{2} ， 2]$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = x | x + 2 | - a x^{2} (a \in R)$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，写出函数 $f (x)$ 的单调递增区间（不需要证明）；

(2)、若 $a > 0$ ，求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 3, 1]$ 上的最大值 $g (a)$ ．

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