浙江省温州新力量联盟2019-2020学年高一上学期数学期中联考试卷试题

试卷更新日期：2020-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0, 1, 2}$ ，那么（）

A、 $0 \subseteq A$ B、 $0 \in A$ C、 ${1} \in A$ D、 ${0, 1, 2}$ ⫋ $A$

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2. 计算 $\log_{4} 16 =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、4 D、8

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3. 函数 $y = 3^{x}$ 的值域为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $(0, 1]$ D、 $(0, 3]$

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4. 下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）

A、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$ B、 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ C、 $(∁_{U} B) \cap A$ D、 $(∁_{U} A) \cap B$

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5. 下列函数中既是奇函数，又在区间 $(0, 1)$ 上是增函数的为（）

A、 $y = - x$ B、 $y = e^{x} + e^{- x}$ C、 $y = x + \frac{1}{x}$ D、 $y = x - \frac{1}{x}$

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6. $a = \log_{0.5} 3$ ， $b = 2^{- 0.3}$ ， $c = 3^{0.1}$ ，则 $a 、 b 、 c$ 的大小关系是（）

A、 $a < c < b$ B、 $a < b < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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7. 用列表法将函数 $f (x)$ 表示为（见表格）则下列判断正确的是（）

$x$

-2

-1

0

$f (x)$

-1

0

1

A、 $f (x + 1)$ 为奇函数 B、 $f (x + 1)$ 为偶函数 C、 $f (x - 1)$ 为奇函数 D、 $f (x - 1)$ 为偶函数

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8. 函数 $f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{x}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 对于定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ ，若存在非零实数 $x_{0}$ ，使得函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， x_{0})$ 和 $(x_{0} ， + \infty)$ 上与 $x$ 轴都有交点，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的一个“界点”，则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）

A、 $f (x) = x^{2} + x - 2$ B、 $f (x) = 1 - | x - 2 |$ C、 $f (x) = 2^{x} - x^{2}$ D、 $f (x) = x^{2} + x | x - 2 |$

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二、多选题

10. 设集合 $M = {x | (x - a) (x - 3) = 0}, N = {x | (x - 4) (x - 1) = 0}$ ，则下列说法不正确的是（）

A、若 $M \cup N$ 有4个元素，则 $M \cap N \neq \emptyset$ B、若 $M \cap N \neq \emptyset$ ，则 $M \cup N$ 有4个元素 C、若 $M \cup N = {1, 3, 4}$ ，则 $M \cap N \neq \emptyset$ D、若 $M \cap N \neq \emptyset$ ，则 $M \cup N = {1, 3, 4}$

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三、填空题

11. 已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=

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12. 函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - a x)$ 在区间 $[2, 4]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是

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13. 已知函数 $f (x) = x - \frac{1}{x}$ 对任意 $x \in [1, + \infty), f (m x) + f (m - x) < 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是

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四、双空题

14. 计算： $3^{\log_{3} 5} =$ ； $\log_{2} 6 - \log_{2} 3 =$

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15. 函数 $y = \sqrt{2 - x} - \sqrt{x}$ 的定义域为，值域为

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16. 函数 $f (x) = a^{x - 2} + 2019 (a > 0 且 a \neq 1)$ 恒过定点，若该函数 $y = f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上的最大值与最小值的差为2，则实数 $a =$

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17. 已知 $λ \in R$ ，函数 $f (x) = {\begin{matrix} x + 1 ， x \leq λ \\ - x^{2} + 2 x ， x > λ \end{matrix}$ ，当 $λ = 0$ 时，不等式 $f (x) > 0$ 的解集为，若函数 $f (x)$ 与 $x$ 轴恰有两个交点，则 $λ$ 的取值范围是

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五、解答题

18. 计算
（Ⅰ） $\log_{3} 8 + 2 \log_{3} 2 - \log_{3} \frac{32}{9}$

（Ⅱ） $\log_{2.5} 6 \cdot 25 + \lg \frac{1}{100} + \ln \sqrt{e} + 2^{1 + \log_{2} 3}$

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19. 已知集合 $M = {x | x^{2} - 5 x + m = 0}$ ， $N = {x | x^{2} - 5 x + n = 0}$ .
（Ⅰ）若 $m = - 6$ ，写出集合 $M$ 的所有子集；

（Ⅱ）若 $M \cup N = {x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}}, x_{i} \in N^{*}, i = 1, 2, 3, 4$ ，求实数 $m + n$ 的值.

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20. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ ，若 $f (2) = 2$ ，且对于 $x \in R, 2 x - 2 \leq f (x)$ 恒成立.
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的解析式；

（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{3}, t]$ 上的最小值 $g (t)$ 的解析式.

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21. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (1 - m x) - \log_{a} (1 + x),$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1, m \neq - 1$ ）是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数.
（Ⅰ）求实数 $m$ 的值；

（Ⅱ）判断并用定义证明 $f (x)$ 的单调性；

（Ⅲ）若 $f (\frac{1}{3}) < 0$ ，且 $f (2 b - 1) + f (b - \frac{1}{2}) > 0$ 成立，求实数 $b$ 的取值范围.

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22. 设函数 $f (x) = | 3 x - a | + 2 | x - 1 |$ .
（Ⅰ）若 $a = 1$ ，求函数 $y = f (x)$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）若对任意的实数 $x \in [0, 2]$ ，不等式 $f (x) \geq x | 3 x - a |$ 恒成立，求满足条件的实数 $a$ 的集合.

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$x$	-2	-1	0
$f (x)$	-1	0	1