浙江省湖州市三校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-30 类型：月考试卷

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一、选择题（共10题；共30分）

1. 下列事件中，为必然事件的是（）

A、明天要下雨 B、 $| a | \geq 0$ C、 $- 2 > - 1$ D、打开电视机，它正在播广告

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2. 有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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3. 如果将抛物线 $y = x^{2} - 4 x - 1$ 平移，使它与抛物线 $y = x^{2} - 1$ 重合，那么平移的方式可以是（）

A、向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $4$ 个单位 B、向左平移 $2$ 个单位，向下平移 $4$ 个单位 C、向右平移 $2$ 个单位，向上平移 $4$ 个单位 D、向右平移 $2$ 个单位，向下平移 $4$ 个单位

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4. 二次函数y=x²-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）

A、抛物线开口向下 B、当 $x = 0$ 时，函数的最大值是-2 C、抛物线的对称轴是直线 x=2 D、抛物线与x轴有两个交点

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5. 如图所示的是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，其对称轴是 $x = - 1 ，$ 且过点 $(- 3 ， 0) ，$ 则下列选项中错误的是（）

A、 $2 a - b = 0$ B、 $a + b + c = 0$ C、 $a b c > 0$ D、 $b^{2} \geq 4 a c$

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6. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则放入的黄球总数为（）

A、5个 B、6个 C、8个 D、10个

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7. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

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8. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{1}{2}$ 上，若抛物线y＝ax²﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A、a≤﹣2 B、a＜ $\frac{9}{8}$ C、1≤a＜ $\frac{9}{8}$ 或a≤﹣2 D、﹣2≤a＜ $\frac{9}{8}$

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中符合题意结论的个数为（）
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共6题；共24分）

11. 小明从袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四个球）随机一手抓两个球，则红、绿两球在一起的概率为。

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12. 数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．

摸到红球的次数

摸到白球的次数

一组

13

7

二组

14

6

三组

15

5

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13. 抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），则x₁+x₂＝.

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14. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣12

﹣5

0

3

4

3

利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是．

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15. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是m.

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16. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：
①abc＞0；

②方程ax²+bx+c＝0的两根是x₁＝﹣1，x₂＝3；

③2a+b＝0；

④4a²+2b+c＜0，

其中正确结论的序号为．

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三、解答题（共8题；共66分）

17. 2020 年 5 月 24 日习总书记参加湖北代表团审议时，提出了“织牢织密公共卫生防护网”的基本方针．现有一个不透明的口袋，其中装有四个小球，每个小球上标有一个汉字，分别是“织”“牢”“织”“密”，除汉字外其余均相同．搅匀后平安同学从口袋中随机摸出两个小球，请用画树状图（或列表）的方法，求平安同学摸出的两个小球中有“织”字且两个汉字不相同的概率．

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18. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。

(1)、从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；

(2)、从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）。

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19. 一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项.

(1)、如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；

(2)、从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”.为什么.

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20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知二次函数 $y = m x^{2} + 2 m x + 3$ 的图象与x轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ ，与y轴交于点B ，将其图象在点A ， B之间的部分（含A ， B两点）记为F ．

(1)、求点B的坐标及该函数的表达式；

(2)、若二次函数 $y = x^{2} + 2 x + a$ 的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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21. 高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）.

(1)、试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

(2)、试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

(3)、公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

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22. 为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机拍取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：

最喜欢的线上学习方式（没人最多选一种）	人数
直播	10
录播	$a$
资源包	5
线上答疑	8
合计	40

(1)、

a =

；

(2)、若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播"对应扇形的圆心角度数

(3)、根据调查结果估计该校10000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

(4)、在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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23. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + (a + 1) x - a$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $Δ B A C$ 的面积是6．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、在抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $S_{Δ A B P} = S_{Δ A B C}$ ．存在请求出 $P$ 坐标，若不存在请说明理由．

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24. 综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB ，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、直线AB的函数解析式为，点M的坐标为， cos∠ABO＝；
连接OC ，若过点O的直线交线段AC于点P ，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；

(3)、在y轴上找一点Q ，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q ，连接AM、AQ ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；

(4)、在坐标平面内是否存在点N ，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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	摸到红球的次数	摸到白球的次数
一组	13	7
二组	14	6
三组	15	5

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2
y	﹣12	﹣5	0	3	4	3