浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷
试卷更新日期：2020-09-30 类型：月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
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1. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 若一等腰三角形的腰长为4 cm，腰上的高为2 cm，则等腰三角形的顶角为（ ）A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对4. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A、两个锐角对应相等 B、一条边和一个锐角对应相等 C、两条直角边对应相等 D、一条直角边和一条斜边对应相等5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A、3 B、4 C、6 D、56. Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A为30°，CB长为5 cm，则斜边上的中线长是（ ）A、15 cm B、10 cm C、5 cm D、2.5 cm7. 下列说法正确的是（ ）A、等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 B、等角对等边 C、等腰三角形一定是锐角三角形 D、等腰三角形两个底角相等8. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A = 90°－∠B，④∠A = ∠B-∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个9. 在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点能构成的等腰三角形个数为（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个10. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC = 60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC = 1：3.其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（每小题4分，共24分）
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11. 等边三角形的边长为2cm，则它的高为 cm.12. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE = AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）.
13. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于cm.
14. 如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点，D，B分别为直角顶点，连结DE，BE，DB，∠DAC=60°，∠BAC=45°.则∠EDB的度数为.
15. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 ．16. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有.（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（共66分）
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17. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）
18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)、画线段AD∥BC且使AD=BC，连结CD；
(2)、线段AC的长为 ， CD的长为 ， AD的长为；(3)、△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为.19. 如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数.
20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③、图④中分别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（例如下面的左边图示，但不能与左边图示相同）.
21. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F.
(1)、当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；(2)、如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE－CF；(3)、如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明.22. 在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连结DE，易证AB=AC+CD.
(1)、如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)、如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.23. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为ts.
(1)、出发2s后，求△ABP的周长.(2)、问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)、另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?