浙江省杭州市十三中2021届九年级上学期数学开学试卷
试卷更新日期：2020-09-30 类型：开学考试
一、选择题（共10小题）.
-
1. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 若 为二次根式，则m的取值范围是（ ）A、m＜3 B、m≤3 C、m≥3 D、m＞33. 下列各式中正确的是（ ）A、 ＝±6 B、 ＝﹣2 C、 ＝ D、（﹣ ）2＝﹣74. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（ ）
A、 B、2 C、 D、35. 用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）A、四边形中每个角都是锐角 B、四边形中每个角都是钝角或直角 C、四边形中有三个角是锐角 D、四边形中有三个角是钝角或直角6. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差7. 如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2 ， 则根据题意可列出方程（ ）
A、5000﹣150x＝4704 B、5000﹣150x﹣x2＝4704 C、5000﹣150x+ ＝4704 D、（100﹣x）（50﹣x）＝47048. 如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则CD长为（ ）
A、13 B、 C、12 D、179. 函数y＝ 与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
10. 如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8 ，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（ ）
A、4 B、10 C、12 D、16二、填空题（共6小题，每小题4分）
-
11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．12. 若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是.13. 已知一组数据x1 ， x2 ， …xn的方差是2，则另一组数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是.14. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为.15. 若反比例函数y1＝ （k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，则k的取值范围是.16. 如图，在矩形ABCD中，点P是对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连结PB，PD.若PB＝2 ，PD＝5，图中阴影部分的面积和为8，则矩形ABCD的周长为.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
-
17.(1)、计算： ×（3+ ）.(2)、解方程：（x+2）2﹣3（x+2）＝0.18. 某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中各班前5名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
d
(1)、直接写出表中a，b，c，d的值：a＝ ， b＝ ， c＝ ， d＝.(2)、根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由.19. 如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C.
(1)、求二次函数的表达式.(2)、求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.20. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根.(1)、求m的取值范围；(2)、如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值.21. 如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.
(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)、连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长.
