河南省漯河市临颍县2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-30 类型：期中考试

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走10m记作+10m，则﹣7m表示（）

A、向南走7m B、向西走7m C、向东走7m D、向北走7m

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3. 计算： $- 8 - 3$ 的结果是（）

A、-5 B、5 C、-11 D、11

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4. 计算：|0﹣2019|＝（）

A、0 B、﹣2019 C、2019 D、±2019

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5. 如果单项式 $x^{2} y^{m + 2}$ 与 $x^{n} y$ 的和仍然是一个单项式，则 ${(m + n)}^{2019}$ 等于（）

A、1 B、-1 C、2019 D、-2019

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6. 李老师用长为 $6 a$ 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 $b - a$ ，则其邻边长为（）

A、 $7 a - b$ B、 $2 a - b$ C、 $4 a - b$ D、 $8 a - 2 b$

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7. 2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1437万人次，旅游收入为89.14亿元，则数据89.14亿用科学记数法表示为（）

A、 $8.914 \times 10^{9}$ B、 $8.914 \times 10^{8}$ C、 $89.14 \times 10^{6}$ D、 $89.14 \times 10^{7}$

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8. 随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）

A、（ $\frac{4}{5}$ n+m）元 B、（ $\frac{5}{4}$ n+m）元 C、（5m+n）元 D、（5n+m）元

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9. 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值.”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）

A、4x﹣3y B、﹣5x+3y C、﹣2x+y D、2x﹣y

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10. 若 $x$ 的相反数是3， $| y | = 6$ ，且 $x + y < 0$ ，则 $x - y$ 的值是（）

A、3 B、3或-9 C、-3或-9 D、-9

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11. 观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…利用你所发现的规律，得2²⁰¹⁹的末位数字(个位上的数字)是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

12. 大于 $- 2 \frac{1}{2}$ 而小于 $1 \frac{1}{3}$ 的所有整数的和是.

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13. 七年级同学进行体能测试，一班有 $a$ 个学生，平均成绩 $m$ 分，二班有 $b$ 个学生，平均成绩 $n$ 分，则一班、二班的所有学生的平均成绩为分.

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14. 乘积是10的两个负整数之和是.

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15. 当 $x = 3$ 时， $p x^{3} + q x + 1 = 2020$ ，则当 $x = - 3$ 时， $p x^{3} + q x + 1$ 的值为.

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16. 若 $2 | m - 3 | + 4 {(n + 2)}^{2} = 0$ ，则 $n^{m}$ 的值为.

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17. 已知点 $O$ 为数轴原点，点 $A$ 、 $B$ 在数轴上，若 $A O = 10$ ， $A B = 6$ ，且点 $A$ 表示的数比点 $B$ 表示的数小，则点 $B$ 表示的数是.

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18. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| a + b | - | a - b |$ 的结果为.

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三、解答题

19. 计算下列各题

(1)、 $- 2^{2} \div \frac{4}{9} \times {(- \frac{2}{3})}^{2} + (- 0.8) - 5 \times | - \frac{1}{2^{2}} |$

(2)、先化简，再求值： $4 x^{2} y - [6 x y - 3 (4 x y - 2) - x^{2} y] + 1$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$

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20. 用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab²+2ab+a.如:1☆3=1×3²+2×1×3+1=16.

(1)、求 $\frac{a + 1}{2}$ ☆3;

(2)、若2☆x=m, $(\frac{1}{4} x)$ ☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.

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21. 阅读下列材料，并回答问题.
计算： $50 \div (\frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{12})$ .

解：（解法一）原式 $= 50 \div \frac{1}{4} - 50 \div \frac{1}{3} - 50 \div \frac{1}{12}$ $= 50 \times 4 - 50 \times 3 - 50 \times 12 = - 550$ .

（解法二）原式 $= 50 \div (\frac{3}{12} - \frac{4}{12} - \frac{1}{12})$ $= 50 \div (- \frac{2}{12}) = 50 \times (- 6) = - 300$ .

（解法三）原式的倒数为 $(\frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{12}) \div 50 = (\frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{12}) \times \frac{1}{50}$ $= \frac{1}{4} \times \frac{1}{50} - \frac{1}{3} \times \frac{1}{50} - \frac{1}{12} \times \frac{1}{50} = - \frac{1}{300}$ ，原式 $= - 300$ .

(1)、上面的三种解法，哪几种是正确的？

(2)、请用你认为正确的一种解法计算： $- \frac{1}{60} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ .

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22. 为了保证道路的通畅，宁都县城管队小王驾驶汽车在登峰大道（南北方向）巡逻，如果规定向北为正，向南为负，从出发点开始所走的路程为：（单位：千米）
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，+1，﹣3

(1)、此时，小王如何向队长描述他现在的位置？

(2)、如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）

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23. 某校七年级的三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“带队老师免费，学生可以打8折.”乙旅行社说：“包括老师在内全部七折.”若全程费用每人200元.

(1)、设有 $x$ 名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用；

(2)、若有25名学生参加活动，选择哪家旅行社更合算？

(3)、计算21名和15名学生参加活动时，两家旅行社的费用分别是多少？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？

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