安徽合肥市瑶海区名校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期:2020-09-29 类型:月考试卷

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)

  • 1. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=2,则抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线(   )
    A、x=1 B、x= 12 C、x= 32 D、x= 12
  • 2. 一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图交点有(     )
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 3. 如图,已知点A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是(      )
    A、2.18 B、2.68 C、-0.51 D、2.45
  • 4. 无论m取何值,抛物线y=x2-mx-1与x轴的交点均为(      )
    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示,则下列判断正确的是(     )

    x

    0

    1

    3

    4

    y

    2

    4

    2

    -2

    A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴交于负半轴 C、当x=-1时,y>0 D、方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间
  • 6. 已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的部分自变量x与对应的函数值y如下表所示,当y2>y1时,自变量x的取值范围是(     )

    x

    -1

    0

    2

    4

    5

    y1

    0

    1

    3

    5

    6

    y2

    0

    -1

    0

    5

    9

    A、-1<x<2 B、4<x<5 C、x<-1或x>5 D、x<-1或x>4
  • 7. 如图,用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水,喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面3米,则水流下落点B离墙的距离OB是(    )

    A、2.5米 B、3米 C、3.5米 D、4米
  • 8. 从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间(单位:s)之间的函数关系如图所示,

    下列结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确的是(    )

    A、①④ B、①② C、②③④ D、②③
  • 9. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点,有下列结论:①2a+b=0:②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根:④当1<x<4时,有y2<y1;⑤抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0),其中正确的是( )

    A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤
  • 10. 在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则(     )
    A、M=N-1或M=N+1 B、M=N-1或M=N+2 C、M=N或M=N+1 D、M=N或M=N-1

二、填空题

  • 11. 如图,若被击打的小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的关系为h=20t-5t2 , 则小球从飞出到落地所用时间为s

  • 12. 如图,有一抛物线拱桥在正常水位时,水面宽度AB=20米,当水位涨3米时,水面宽度CD=10米.一艘轮船装满货物后的宽度为4米,高为3米,为保证货船能安全通过拱桥,船顶离拱桥顶部至少要留米的距离.

  • 13. 如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是

  • 14. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像经过点M(-1,2)和点N(1,-2),交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则有下列结论:①a+c=0;②无论a取何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点,函数图象截x轴所得的线段长度必大于2;③当函数在x< 110 时,y随x的增大而减小;④当-1<m<n<0时,m+n< 2a ;⑤若a=1,则OA•OB=OC2 . 以上说正确的序号为:

三、综合题

  • 15. 已知二次函数y=x2-4x+3,设其图象与x轴的交点分别是A、B(点A在点B的左边),与y轴的交点是C,求:
    (1)、A、B、C三点的坐标;
    (2)、△ABC的面积.
  • 16. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,图像交x轴于A、B(-1,0)两点,交y轴于点C(0,3),根据图像解答下列问题:

    (1)、直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
    (2)、直接写出不等式ax2+bx+c<3的解集.
  • 17. 已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)
    (1)、若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;
    (2)、若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.
  • 18. 画出函数y=-2x2+8x-6的图象,根据图象回答问题:
    (1)、方程-2x2+8x-6=0的解是什么;
    (2)、当x取何值时,y>0;
    (3)、当x取何值时,y<0.
  • 19. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(-1,0),且对称轴为直线x=1

    (1)、求该抛物线的解析式;
    (2)、点M是第四象限内抛物线上的一点,当△BCM的面积最大时,求点M的坐标;
  • 20. 如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图,公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化(阴影部分),剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所(四边形EFGH)其中AB=100米,且AE=AH=CF=CG.则当AE的长度为多少时,市民健身活动场所的面积达到最大?

  • 21. 如图所示,为了改造小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙的最大可使用长度12m)的空地上建造一个矩形绿化带.除靠墙一边(AD)外,用长为32m的栅栏围成矩形ABCD.设绿化带宽AB为xm,面积为Sm2

    (1)、求S与x的函数关系式,并直接写求出x的取值范围;
    (2)、绿化带的面积能达到128m2吗?若能,请求出AB的长度;若不能,请说明理由;
    (3)、当x为何值时,满足条件的绿化带面积最大.
  • 22. 我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元.
    (1)、求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2)、要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
    (3)、若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.
  • 23. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),且A(-1,0)、B(4,0),与y轴交于点C,点C的坐标为(0,-2),连接BC,以BC为边,点O为中心作菱形BDEC,

    点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,交BD于点M.

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、x轴上是否存在一点P,使三角形PBC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)、当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形?请说明理由