安徽合肥市瑶海区名校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：月考试卷

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=2，则抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线（）

A、x=1 B、x＝ $\frac{1}{2}$ C、x＝ $\frac{3}{2}$ D、x＝ $- \frac{1}{2}$

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2. 一次函数y=2x-2与二次函数y=x²-2x+2的图象交点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax²+bx+c=0的一个近似解可能是（）

A、2.18 B、2.68 C、-0.51 D、2.45

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4. 无论m取何值，抛物线y=x²-mx-1与x轴的交点均为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 已知二次函数y=ax²+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（）

x

…

0

1

3

4

…

y

…

2

4

2

-2

…

A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴交于负半轴 C、当x=-1时，y＞0 D、方程ax²+bx+c=0的负根在0与-1之间

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6. 已知一次函数y₁=kx+m（k≠0）和二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的部分自变量x与对应的函数值y如下表所示，当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是（）

x	…	-1	0	2	4	5	…
y₁	…	0	1	3	5	6	…
y₂	…	0	-1	0	5	9	…

A、-1＜x＜2 B、4＜x＜5 C、x＜-1或x＞5 D、x＜-1或x＞4

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7. 如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）

A、2.5米 B、3米 C、3.5米 D、4米

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8. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，
下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、②③④ D、②③

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9. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y₂＜y₁；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

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10. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A、M=N-1或M=N+1 B、M=N-1或M=N+2 C、M=N或M=N+1 D、M=N或M=N-1

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二、填空题

11. 如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t² ，则小球从飞出到落地所用时间为s

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12. 如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留米的距离.

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13. 如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集是

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14. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜ $\frac{1}{10}$ 时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜ $\frac{2}{a}$ ；⑤若a=1，则OA•OB=OC² ．以上说正确的序号为：

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三、综合题

15. 已知二次函数y=x²-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：

(1)、A、B、C三点的坐标；

(2)、△ABC的面积．

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：

(1)、直接写出方程ax²+bx+c=0的两个根；

(2)、直接写出不等式ax²+bx+c＜3的解集．

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17. 已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）

(1)、若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；

(2)、若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

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18. 画出函数y=-2x²+8x-6的图象，根据图象回答问题：

(1)、方程-2x²+8x-6=0的解是什么；

(2)、当x取何值时，y＞0；

(3)、当x取何值时，y＜0．

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19. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；

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20. 如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？

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21. 如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2

(1)、求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；

(2)、绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；

(3)、当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．

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22. 我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3)、若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

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23. 抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，
点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由

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