吉林省白城市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：月考试卷

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一、单项选择题(每小题2分，共12分)

  • 1. 下列是一元二次方程的是（    ）
    A、2x2-x-3=0 B、x2-2x+x3=0 C、x2+ x =0 D、x2+ 3x =5

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  • 2. 方程(x-3)(x+1)=0的解是（ ）
    A、x=0 B、x=3 C、x=3或x=-1 D、x=3或x=0

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  • 3. 用配方法解方程x2-2x-2=0时，原方程应变形为（ ）
    A、(x+1)2=3 B、(x+2)2=6 C、(x-1)2=3 D、(x-2)2=6

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  • 4. 用13米的铁丝网围成一个长边靠墙，面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（ ）

    A、x(13-x)=20 B、2x(13-x)=20 C、x( 13−x2 )=20 D、12 x(13-2x)=20

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  • 5. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

    x

    …

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    …

    y

    …

    -3

    -2

    -3

    -6

    -11

    …

    则该函数图象的对称轴是（ ）

    A、直线x=-3 B、直线x=0 C、直线x=-1 D、直线x=-2

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  • 6. 将抛物线y=x2-2x+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（ ）
    A、y=(x-1)2+4 B、y=(x-4)2+4 C、y=(x+2)2+6 D、y=(x-4)2+6

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二、填空题(每小题3分，共24分)

  • 7. 已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个跟是0，则a=。

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  • 8. 如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为。

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  • 9. 一个小组有若干人，新年互送贺卡。若全组共送贺卡72张，则这个小组人数为。

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  • 10. 把二次函数y=x2-12x化为形如y=a(x-h)2+k的形式为。

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  • 11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= 13 x2于B，C两点，则BC的长为 。

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  • 12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1 ， 则图中阴影面积为。

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  • 13. 已知一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F(如图)，则线段CF的长为。

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  • 14. 我们规定：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数，如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数，若函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，则b= 。

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三、解答题(每小题5分，共20分)

  • 15. 欣欣在解方程x2-4x-1=0时出现错误，其解答过程如下：

    x2-4x=1(第一步)

    x2-4x+4=1(第二步)

    (x-2)2=1(第三步)

    X1=3，x2=1(第四步)

    (1)、欣欣的解答过程是从第步开始出现错误的，其错误原因是；
    (2)、请写出此题正确的解答过程。

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  • 16. 请你用公式法解方程： 2x2+3x-2=0

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  • 17. 如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，求抛物线的解析式。

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  • 18. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法。

    (1)、在图①中，找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
    (2)、在图②中，画出线段EF，使EF垂直平分AB，且点E，F在格点上。

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四、解答题(每小题7分，共28分)

  • 19. 某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2018年利润为2亿元，2020年利润为2.88亿元。求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率。

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  • 20. 观察下列一组方程：

    ①x2-x=0；

    ②x2-3x+2=0；

    ③x2-5x+6=0；

    ④x2-7x+12=0； …

    它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。

    (1)、若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
    (2)、请写出第n个方程和它的根。

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  • 21. 已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13)。
    (1)、求a，b的值。
    (2)、若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1 ， 求m的值。

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  • 22. 一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。
    (1)、求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
    (2)、如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

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五、解答题(每小题8分。共16分)

  • 23. 如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都的去一个边长为x的正方形，

    (1)、用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积：
    (2)、当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。

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  • 24. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于A(-1，0)，B(0，3)两点，其顶点为D。

    (1)、求该抛物线的解析式；
    (2)、若该抛物线与x轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积。

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六、解答题(每小题10分，共20分)

  • 25. 已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，
    (1)、求证：方程有两个不相等的实数根；
    (2)、若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

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  • 26. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观，如图①。

    科学原理：如图②，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4h(H-h)。

    应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立于地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水而竖直距离hcm处开一个小孔。

    (1)、写出s2与h的关系式，并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
    (2)、在侧面开两个小孔，这两个小孔离水而的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
    (3)、如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离。

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