安徽合肥蜀山五十中分校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷
试卷更新日期：2020-09-29 类型：月考试卷
一、选择题（每小题4分，满分40分）
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1. 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）A、= B、= C、= D、=2. 一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，则这个五边形的最短边长为（ ）A、6 B、8 C、12 D、103. 在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）A、500km B、50km C、5km D、0.5km4. 已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）A、1：1 B、3：2 C、6：2 D、9：45. 如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（ ）
A、7.5 B、6 C、4.5 D、36. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（ ）
A、（ ，1） B、（-1，- ） C、（ ，1）或（-1，- ） D、（1， ）或（-1，- ）7. 如图，在△ABC中，∠A=78º，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 如图是一种雨伞的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，若AB=3AE，AD=3AO，则B，D两点间的距离等于（ ）
A、60cm B、80cm C、100cm D、120cm9. 如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1：S2：S3=（ ）
A、1：2：3 B、1：2：4 C、1：3：5 D、2：3：410. 如图，若△ABC内有一点P满足∠PAC=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意。1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名。问题：在等腰Rt△DEF中，∠EDF=90º，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（ ）
A、5 B、4 C、3+ D、2+二、填空题（每小题5分，满分20分）
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11. 已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= 。12. 以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为。13. 如图，请你添加一个条件，使△ABC～△ADE，这个条件是：。
14. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是S1=1，S2=4，S3=9，则△ABC的面积是
三、（每小题8分，满分16分）
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15. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′。
(1)、在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′（不要求写出画法）(2)、△A′B′C′的面积是。16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字幕和线段）
四、（每小题8分，满分16分）
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17. 如图，在△ABC中，已知CD是边AB上的高，
(1)、求证：△ACD～△CBD；(2)、求∠ACB的大小18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由
五、（每小题10分，满分20分）
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19. 如图，在△ABC中，已知点D、E分别是AB、AC上的点，△ADE～△ACB，相似比为AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF叫DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比
20. 如图，九年级（1）板课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆的高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度。
六、（本题满分12分）
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21. 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长。
七、（本题满分12分）
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22. 如图①，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分（AC>BC），如果 ，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某班在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1 ， S2（S1>S2），如果 ，那么称直线l为该图形的黄金分割线，如图②，在△ABC中，∠A=36º，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D
(1)、求证：点D是AB边上的黄金分割点；(2)、求证：直线CD是△ABC的黄金分割点八、（本题满分14分）
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23. 如图
(1)、某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图17①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30º，∠OAC=75º，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长。
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图17②）
请填空：∠ADB=º，AB=
(2)、请参考以上解题思路，解决如下问题：如图17③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75º，BO：DO=1：3，
求CD的长。
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