内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区三校联考2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 5的倒数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- 5$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $5$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $7 + (- 8) = - 15$ B、 $4 - (- 4) = 0$ C、 $0 - 3 = 3$ D、 $- 1.3 + (- 1.7) = - 3$

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3. 3.14159精确到千分位为（）

A、3.1 B、3.14 C、3.142 D、3.141

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4. 下列说法中正确的是（）

A、5不是单项式 B、 $\frac{x + y}{2}$ 是单项式 C、 $x^{2} y$ 的系数是0，次数是2 D、 $x - \frac{3}{2}$ 是整式

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5. 若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和是单项式，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、5 B、6 C、8 D、9

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6. 已知 $2019 - a^{2} = 2 a$ ，则 $4038 - a^{2} - 2 a$ 的值是（）

A、2019 B、-2019 C、4038 D、-4038

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7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（　　）

A、x＝1，y＝2 B、x＝－2，y＝－2 C、x＝3，y＝1 D、x＝－1，y＝－1

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8.
有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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9. 如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中错误的是（）

A、a﹣d＝b﹣c B、a+c+2＝b+d C、a+b+14＝c+d D、a+d＝b+c

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10. 如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）.

A、AB边上 B、DA边上 C、BC边上 D、CD边上

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二、填空题

11. 将数12000000科学记数法表示为．

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12. 比较大小：-|+4|-|-7|

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13. 当k＝时，多项式x²+（k﹣1）xy﹣3y²﹣2xy﹣5中不含xy项．

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14. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有个．

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15. 已知三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的积是负数.当 $x = \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 时，代数式 $(2 x^{2} - 5 x) - 2 (3 x - 5 + x^{2})$ 的值是．

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16. 观察规律并填空.
⑴ $(1 - \frac{1}{2^{2}}) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$
⑵ $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$
⑶ $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{8}$
$\dots \dots$
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) (1 - \frac{1}{5^{2}}) \dots \dots (1 - \frac{1}{n^{2}}) =$ （用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 3^{2} + 1 \div 4 \times \frac{1}{4} - | - 1 \frac{1}{4} | \times {(- 0.5)}^{2}$ ．

(2)、先化简再求值： $5 {(2 a + b)}^{2} - 2 (2 a + b) - 4 {(2 a + b)}^{2} + 3 (2 a + b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 9$ ．

(3)、解方程： $2 (x + 8) = 3 x - 1$ ．

(4)、解方程： $\frac{x - 7}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$ ．

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18. 现有五袋大米，以每袋60千克为标准，超过的记为正，不足记为负，称重记录如下（单位：千克） $： + 5.5$ ， $- 3.5$ ， $+ 2.3$ ， $- 2.5$ ， $+ 2.7$ ．

(1)、这五袋大米最重为多少千克？

(2)、总重量为多少千克？

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19. 把下列各数的相反数在数轴上表示出来并用“ $<$ ”把他们连接起来：
$- 4$ ， $- | - 3 |$ ， $0$ ， $+ (+ 2)$ ．

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20. 已知： $A = 2 a^{2} + 3 a b - 2 a - 1$ ， $B = - a^{2} + a b - 1$ ．

(1)、求 $4 A - (3 A - 2 B)$ 的值．

(2)、若 $A + 2 B$ 的值与 $a$ 的取值无关，求 $b$ 的值．

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21. 一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：

(1)、汽艇在静水中的速度；

(2)、A、B两地之间的距离.

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22. 某车间有36名工人生产 $A$ 、 $B$ 两种零件，每人每天平均可生产 $A$ 零件12个，或生产 $B$ 零件18个，现有若干人生产 $A$ 零件，其余人生产 $B$ 零件.要使每天生产的 $A$ 、 $B$ 两种零件按 $1 : 3$ 组装配套，问生产 $A$ 零件要安排多少人？

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23. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：

(1)、点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝.

(2)、在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝.

(3)、如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝.

(4)、对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.

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24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

(1)、该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

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	甲	乙
进价（元/件）	22	30
售价（元/件）	29	40